LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 9 



El ángulo de dos rectas es igual á la distancia de sus polos, y re- 

 ciprocamente. 



La distancia de un punto á otro es igual al ángulo de sus polares. 



Dos elementos como polo y polar en el plano se llaman conjuga- 

 dos absolutos en el plano, y las figuras que describen son polares 

 recíprocas absolutas uno de otra. 



La trasformacion por polares recíprocas en el plano se obtiene 

 cambiando la palabra punto por recta, y recíprocamente ; recta de 

 unión de dos puntos por punto de intersección de dos rectas ; cur- 

 va descrita por un punto por curva envuelta por una recta; punto 

 de contacto de una curva por tangente á la misma, etc. 



La distancia de dos elementos conjugados es siempre ^- La distan- 



da entre dos elementos es igual á la de sus elementos tras formados 

 por polares recíprocas. La distancia de un elemento al conjugado de 

 otro es el complemento de la distancia de ambos elementos. 



Sería fácil, pero de poco interés seguir aquí este estudio que 

 encontraremos más detallado en la Teoría de la Medición. 



Pares de elementos inversos ó diades. — Simetría absoluta. — El 

 par de polos corespondientes al mismo plano se llama un par de 

 puntos inversos ; ellos forman lo que se podría llamar una diada, 

 por analogía con una designación empleada por el profesor Smitli, 

 de Oxford *, para espresar que estos dos elementos andan siempre 

 juntos. 



A uno de los polos P^i de un plano 6160, corresponde el otro polo 

 P,j2, del mismo; ambas forman una diada, j su distancia es tc, el 

 semi-período de la recta, ó sea la mayor distancia posible. 



Sea «lag otro plano cualquiera y PaiPa2> la diada de sus po- 

 los (fig. 24). 



La recta P^^i P51 Va2 Pb2 tiene su centro (considerándola como si- 

 tuada en un plano), ó polo absoluto, en un punto cualquiera O de 

 su polar absoluta Ni O Ni ' . 



El plano O P^i P^i corta á los planos a-^a^ y b^bz en dos rectas 



\k^ i\{ J >r,^ Tj\! qu6 se cortan en O, y es claro que los triángulos 



(A2 A2 ; 'do "2 ' 



* Véase Memoire sur quelques problémes cubiques et biquadratiques por el 

 profesor H. J. Etienne Smith, de Oxford; Annali di Matemática, sección II, tomo 

 III. Milano 1869-1870. 



