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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



osculador de la curva, que es el plano 

 común á dos tangentes consecutivas. 

 — El conjunto de las tangentes forma 

 una superficie desarroUable, y dos tan- 

 gentes consecutivas determinan un 

 plano tangente á esta superficie. 



Una forma geométrica engendrada 

 por un elemento punto, que describe 

 rectas punteadas, planos punteados y 

 demás formas compuestas de puntos, 

 tendrá por figura polar recíproca otra 

 forma, de mismas dimensiones, en- 

 gendrada por un elemento plano, que 

 describe rectas planeadas, puntos pla- 

 neados (gerba de planos) y demás 

 formas compuestas de planos. 



planos sucesivos determinan un pimto 

 de contacto de la desarroUable, que es 

 q\ punto común á dos tangentes con- 

 secutivas. El conjunto de las tangen- 

 tes envuelve una curva, y dos tan- 

 gentes consecutivas determinan un 

 punto de contacto de esta curva. 



Una forma geométrica engendrada 

 por un elemento plano, que descri- 

 be rectas planeadas, puntos planea- 

 dos (gerba de planos) y demás formas 

 compuestas de planos, tendrá por 

 figura polar recíproca otra forma, de 

 misma dimensión, engendrada por un 

 elemento punto, que describe rectas 

 punteadas, planos punteados, y de- 

 más formas compuestas de puntos. 



Las propiedades do distancia entre los elementos de una figura 

 y los de su recíproca se conservan como lo vimos más arriba, y todo 



elemento de la una es normal ( de distancia ^ ) á su conjugado. 



Polaridad en el plano '^. — Si por un polo P^i trazamos un plano 

 Q, este corta al plano polar a^a^, de Pai, según una recta aia^, que 



en este plano, será un círculo de radio ^ descrito desde Pai como 



centro. 



Toda recta que pasa por Y ai en el plano ü pasa también por el 

 otro polo Po2 de a^ao', la recta aiag es normal á todas las rectas que, 

 en el plano Q, pasan por P^i y Pas- 



Se dice que, en el plano ü, la recta aja^ es la polar del punto P^i 

 y del Pa2. Los planos polares de los puntos de «lao pasan por P^i y 

 Vaz, de suerte que su intersección con Q pasa también por estos 

 puntos. 



De ahí se deduce que: cuando un punto describe una recta ^ su po- 

 lar describe un ha%, envolviendo al sosten de este haz, que es el polo 

 de aquella recta j y reciprocamente. 



La polar del punto de intersección de dos rectas es la recta de 

 unión de los polos de estas, y recíprocamente. 



* Se entiende que se trata siempre aquí y en lo siguiente de polaridad absoluta. 



