6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



absoluto del plano), en un punto cualquiera O de la recta o, pasa 

 por los puntos ?a\, Pas, Pbi y P&2, y corta á cada uno de los planos 



a^a^ y M2 según un círculo de radio ^ (ó sea una recta), que tiene 



por centro (ó sea un polo absoluto de la recta), el punto O. El plano 

 O Pal Pa2 Pbi P&2, corta á ambos planos «lag y 6162 según rectas 



oí ^ i\ ! y O L^ „S'Í' y se demostraría, superponiéndolos por 



(Aq A2 ) (B2 B2 ' 



rotación al rededor del eje o, que los ángulos Ai O Bi y P^i O Pj,i 



son iguales, y que el arco Ai Bi= P„i P51 ; como el arco Ai Bi es el 



que determina la medida del ángulo Ai O Bi, que es la sección recta 



del diedro a^ao, O, hih^, obtenemos el teorema siguiente: 



, , , . . , , , ,7 'sdos planos) 



El numero que resulta de la medición del ángulo de {, \ 



en\ . , ¡es iqual al número que resulta de la medi- 



{un mismo planoS 



don de la distancia de sus respectivos polos, y reciprocamente. 



Se ve también que esta distancia es una función periódica que 



no varía cuando se agrega á la distancia de los polos ó al ángulo 



de , ^ , un múltiplo cualquiera de 2t:, cuya forma general 

 (las rectas) r -i ^ o 



es ± 2k%. 



Pero, no solo si superponemos dos planos, sus polos se super- 

 ponen describiendo un camino igual á la distancia, ó ángulo, de 

 ambos planos, sino también que si superponemos dos rectas cua- 

 lesquiera en el espacio, sus polares se superpondrán también. 



Sean, en electo, ay b dos rectas que podemos considerar: la pri- 

 mera como unión de dos puntos Ai y Ao, y la segunda como unión 

 de dos puntos Bi y B2 que estén entre sí á la misma distancia que 

 Al de A2. Designaremos con a' y 6' las polares de a y 6, y, por lo 

 espuesto, a será la intersección de los planos polares Ai y Ao de 

 Al y Ag y b' la de los planos polares Bi y Bo de Bi y Bj. Ahora bien, 

 superponiendo Ai á Bi y A2 á B2, ambas rectas ajbse superponen ; 

 pero, entonces, se han superpuesto también los planos Ai al Bi y 

 el A2 al Bo, recorriendo iguales distancias á las que recorren 

 Al y A2, de tal manera que la distancia de dos rectas es igual á la 

 de sus polares absolutas. 



Figuras polares reciprocas absolutas. — En general, puede consi- 

 derarse un punto movible en el espacio, que describe un cierto lu- 



