120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Si C. y E se mueven acercándose de D, Nc y Ne se acercan de N,, y 

 las rectas N^N,, y N^Nc tienden hacia una noisma recta límite, que 

 es la tangente de la equidistante en N^ ; como los ángulos NcNdD y 

 NgNrfD no dejan de ser iguales, resulta que la tangente en cual- 

 quier punto de la equidistante es normal al radio que pasa por este 

 punto. 



En resumen : 



Una línea equidistante es simétrica de sí misma con relación á uno 

 cualquiera de sus radios ; sus tangentes son normales al radio en el 

 punto de contacto, y esta linea resbala sobre si misma sin defor- 

 marse . 



Dos equidistantes de un mismo eje que tienen parámetros iguales, 

 y de sentido opuesto son simétricas con relación al eje. 



Si la recta fuera una linea cerrada es evidente que la equidistante 

 con parámetro d, seria un circulo descrito desde el polo de la recta 



como centro y con - — d como radio. 



El eje mismo es una equidistante con parámetro cero. 



Si la recta se cierra en el infinito, como ^ toma el valor ^o, re- 



sulta que en geometría euclideana las equidistantes de una recta 



son círculos de radio '^d =::><>, con centro en la dirección normal 



á la generatriz; es decir, que en este]caso, todas las equidistantes 

 son iguales entre si; son rectas paralelas, todas normales á una nor- 

 mal cualquiera á una de ellas arbitrariamente elejida. 



Si la recta no es cerrada^ la línea equidistante sigue gozando de 

 la principal propijedad del círculo, que es de resbalar sobre sí mis- 

 mo sin cambiar de forma, y de ser simétrico con relación á una 

 cualquiera de sus normales ó radios. Sin embargo, en este caso las 

 normales Ai' y BB' á una misma recta AB, no se encuentran en 

 ningún punto real. Si se cortasen en algún punto N, se tendría que 

 el ángulo A'AB exterior al triángulo ABN, sería mayor que el ABN 

 en vi)'tud de la proposición XVI del libro I de Euclides, cuya ver- 

 dad hemos establecido para esta forma de la recta; pero como los 

 ángulos A'AB y ABN son rectos ambos, é iguales por consiguiente, 

 resulta que ningún punto real N del plano puede satisfacer á la 

 condición de ser punto de encuentro de estas dos normales. 



