122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Esta analogía y otras que Yamos á demostrar en seguida, nos 

 conducen á llamarlas esferas concentro imaginario, lo mismo que, 

 en este caso, las equidistantes de una recta se llamarán circuios con 

 centro imaginario. 



Diremos recíprocamente que tales equidistantes, ó círculos y es- 

 feras tienen un centro imaginaro. La definición del círculo ó de la 

 esfera será entonces la siguiente : 



c 11 ^ (círculo) ( un plano ) ( línea 

 Se llama ' \ <^n} ^ ' una ? 



] P en ] , ^ . [una] ^ . f tal que pue- 



f estera ) (el espacio) (superficie) ^ 



da resbalar sobre sí mismo sin cambiar de forma, y sea simétrica 

 de sí misma con relación á cualquier plano ó recta que la corte 

 normalmente, cuyos planos y rectas se llaman planos radiales y 

 radios. La parte del espacio que no cambia de lugar cuando tal 

 superficie resbala sobre sí misma, arrastrando en su movimiento 

 todo el espacio que se supone ligado con ella, es su centro, y se le 

 LLAMA PUNTO ; sc dicc quc este 'punto es real cuando se puede llegar 

 hasta él por algún movimiento en el espacio, y se dice que es imagi- 

 nario cuando no se puede llegar hasta él por ningún movimiento en 

 el espacio. En el caso del punto real la nueva definición coincide 

 con la que dimos del centro de la esfera en el capítulo III; en el 

 cnso del punto imaginario es una generalización de la idea de es- 

 fera que se armoniza perfectamente con la definición primitiva (1). 



(1) Véase la definición 6.&\ pimto en el capítulo II, y la generación de la es- 

 fera en el capítulo III. Obsérvese que al decir allí : « recíprocamente todo lugar 

 geométrico que resbala sobre sí mismo cAiatido sus puntos A giran de un modo 

 cualquiera al rededor de un punto fijo O, es una esfera»; hubiéramos rigurosa- 

 mente debido suprimir la parte subrayada y decir: « Todo lugar geométrico que 

 resbala sobre sí mismo, de una infinidad de maneras distintas sin cambiar de 

 forma, es una esfera», sustituyendo al texto primitivo en üu parte subrayada la 

 parte subrayada del texto anterior. Entonces se habría debido agregar : « Si hay 

 alguna parte del espacio, á que podamos llegar por un movimiento cualquiera, 

 que quede ioimóvil cuando se supone todo el espacio ligado con la esfera y ari'as- 

 trado con ella en un movimiento de resbalamiento sobre sí misma, estaparte 

 del espacio se reduce á un punto, que se llama el centro de dicha esfera. » En 

 este caso se habría llegado desde el primer paso á la introducción forzosa de los 

 elementos imaginarios, y he creído mejor no hacerlo, mientras no estuviera bien 

 esclarecida la generación de los elementos reales. 



(Continuará). 



