1(36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Recta imaginaria. — Imaginemos ahora (íig. 33) una recta ABC. . . 

 y el polo (imaginario) P^, de la normal a á dicha recta en el 

 punto A. Si hacemos girar la recta ABC al rededor de A como centro, 

 todos sus puntos, B. . .C, describirán círculos: lo mismo sucederá 

 con ?«; en efecto al girar ABC de un cierto ángulo, la polar a, de 

 Pfl, gira al rededor de A del mismo ángulo, y su polo ?« se en- 

 cuentra siempre sobre la recta ABC, y siempre á la distancia K = 

 un cuadrante, del punto A. Quiere decir esto, que el punto ?« gira 

 al rededor de A como centro, siendo su distancia á A constante é 

 igual á un cuadrante; el punto ?« describe pues un círculo cuyo 

 radio es un cuadrante. Como dos círculos de mismo radio son 

 iguales y como la recta es un círculo de radio un cuadrante, se ve 

 que este círculo es una recta ; pero no se puede llega?- á su circun- 

 ferencia por ningún movimiento real desde su centro ó polo; por 

 esto se dice que esta recta es imaginaria, y ella está compuesta de 

 puros puntos imaginarios. 



Así pues vemos que : 



El polo de una recta real es el punto imaginario á que concurren 

 todas las normales á esta recta, y el polo de una recta imaginaria 

 es el punto real á que concurren todas las normales á esta recta 

 imaginaria. 



De la misma manera que una recta real determina un punto 

 imaginario, su polo, un punto real determina una recta imagi- 

 naria, su polar. 



Nos falta encontrar la representación gráfica de estas proposi- 

 ciones, y para ello es necesario que entremos á considerar más de 

 cerca la manera de representar los elementos al infinito; hecho 

 esto volveremos sobre las definiciones anteriores: es conveniente, 

 en efecto, mirar bajo todas sus fases las cuestiones tan importan- 

 tes que estamos tratando, aún á pesar de algunas repeticiones apa- 

 rentes. 



Circulo del infinito del plano. — Considérese un punto real O 

 en un plano real (fig. 34), cuya geometría estamos estudiando; 

 al rededor de este punto como centro podemos trazar un sistema de 

 líneas equidistantes de este punto, llamadas círculos, siendo el 

 radio del círculo la distancia constante de la equidistante al cen- 

 tro; el círculo de radio nulo coincide con el centro, y podemos ha- 

 cer crecer el radio hasta darle un valor infinitamente grande, en 

 cuyo caso llamaremos horíciclo el círculo obtenido. 



