168 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



cion aparente, porque, á primer vista, parece que la equidistante 

 Eoo y su eje no se pudiesen cortar. Pero, en realidad, no hav tal 

 contradicción. 



Distancia entre puntos del circulo del infinito. — En efecto, sea 

 U/í un panto de C¿; si de este punto como centro, con una distan- 

 cia finita y real cualquiera d, como radio, describimos un círculo, 

 este cortará á C¿ en dos puntos U// y U/," ; si unimos un punto 

 cualquiera A del plano con U/^, U;,' y U;,:, obtendremos tres radios, 

 del círculo C¿, y estos radios determinarán sobre un círculo cual- 

 quiera de radio finito y real, r, y de centro A, tres puntos A^, Ak' 

 y A/,", tales que se tendrá evidentemente 



arco Áf, Aa;' . arco A;, A/<; " arco U/, U// . arco \]k U/e" 



r ' r ~ Aü ' AÜ 



(Véase cap. IV, Medición del ángulo de dos rectas). 

 Como AU = 00 , resulta que 



arco Aa, A/¿ ' = arco A^ A^" = O 



es decir, que los puntos Ak, A// y A^'.' coinciden; lo mismo, sucede 

 pues, con sus proyecciones U/c, Ua;' y U/,'.' sobre el círculo del infi- 

 nito C¿, ya que las rectas AAaUa, AA/^'U//, AAa'.'Ua" coinciden tam- 

 bién. 



Por consiguiente: la distancia entre dos puntos consecutivos del 

 círculo del infinito es indeterminada, é igual á cualquier distancia 

 finita; y como el raciocinio es exacto, cualquiera que sea la magni- 

 tud de d, resulta, al dejar crecer el más allá de lodo valor finito, 

 que : en el limite, puede también considerarse como infinitamente 

 grande la distancia de dos puntos consecutivos del círculo del infi- 

 nito. Saliendo de la proposición evidente de que la distancia de 

 dos puntos distintos del círculo del infinito es siempre infinitamente 

 grande, y pasando al límite, se llegaría al mismo teorema ante- 

 rior. 



Se ve con claridad que el punto U^i se encuentra infinitamente 

 distante de otro Ua/, que se supondría situado sobre una nor- 

 mal á a en M^i, cuya normal sería tangente al círculo del oo, C¿, 

 en Val, y se confundiría con este círculo entre Uai y Uoi ' ; estos 

 serían pues, dos puntos consecutivos del círculo del infinito C¿. 



