LOS FUiNDAKElNTOS DE LA GEOMETRÍA 1G9 



No hay pues, contradicción en el hecho de la intersección de una 

 equidistante con su eje, en el infinito. 



En resumen : 



Todas las rectas que pasan por puntos reales del plano cortan nor- 

 malmente el círculo del infinito, cuyo centro es uno cualquiera de 

 estos puntos; el círculo del infinitu es al mismo tiempo la línea 

 equidistante de todas las rectas del plano y su distancia constante á 

 todas ellas (parámetro), es infinitamente grande. 



La distancia de dos puntos consecutivos del círculo del infinito, 

 es indetei'minada, ¿infinitamente grande la de dos puntos distintos 

 sobre el mismo. 



Tangentes al círculo del c¡o , ó rectas isótropas. — Cualquier punto 

 del plano puede considerarse como centro de C¿, y es claro que: 

 toda recta tangente al círculo del infinito está enteramente fuera del 

 espacio á que podemos llegar por cualquier movimiento real en el 

 plano. En efecto, un movimiento que nos hiciera llegar ¿í una tal 

 tangente, tendría que conducirnos fuera del círculo del infinito, 

 por ser la tangente enteramente esteriorá este círculo, en cuyo cen- 

 tro nos podemos considerar situados al iniciar un movimiento; y 

 como un movimiento real nunca puede conducirnos mas allá del 

 infinito, resulta la exactitud de lo espuesto. 



Las tangentes al círculo del infinito se llaman rectas isótropas. 

 Todas las rectas que concurren al punto de contacto M de una tal 

 tangente í¿ al círculo del infinito, son normales á dicho círculo, 

 como lo hemos visto ; sean a, hy c tales rectas (fig. 35), ellas hacen 

 con u ángulos rectos a, [3, y, y como 



a = p = Y = 1 recto 

 se ve que 



ángulo ab = Pj — a = 

 ángulo b c ^= y — 3=0 

 ángulo a c = Y — a = O 



Esto nos prueba que : rectas concurrentes á un mismo punto del 

 circulo del infinito (1), hacen ángulos nulos entre si, y son todas nor- 



(1) Las rectas concurrentes de que se trata aquí son paralelas en el sentido que 

 espusimos en el capítulo V, en el párrafo Definición exacta de las paralelas. 

 Forman lo que en geometría euclideana, se llama un haz de rectas] paralelas, 

 cuya denominación puede estenderse al caso más general que consideramos. 



