170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



males á la recta isótropa que pasa por aquel punto. Tales rectas se 

 llaman paralelas. 



Objetividad de los elementos imaginarios. — De las propiedades 

 que acabamos de ver resulta con evidencia que hay una grande 

 analogía entre rectas imaginarias y rectas isótropas : ambas son 

 rectas á que no podemos llegar por ningún movimiento real. 



Esta analogía es más que una casualidad, y la generaliza- 

 ción de la idea de recta isótropa, es decir de la recta tangente al 

 círculo del infinito, y por consiguiente exterior á este círculo, nos 

 conduce directamente al concepto objetivo (1) de lo que son los e\e- 

 menioa puntos y rectas imaginarias. Hay varios modos de llegar á 

 este concepto; los espondremos sucesivamente en un orden que 

 facilite la plena comprensión de estas ideas un tanto estrañas á 

 primera vista. 



Consideremos (fig. 36) un círculo a con centro 0^, y sea r su ra- 

 dio. Desde un puiito 0^, de la circunferencia de a como centro, y 

 con el mismo radio r, describamos un segundo círculo b ; este pasa 

 por 0« y corta a en dos puntos Oc y Oc '; finalmente con centro en 

 Oc, y con el mismo radio r, tracemos un tercer círculo c, que pasará 

 por O a y Oü. 



Las tres rectas y los tres arcos 0^ 0^, 0^ Oc y Oc 0« forman dos 

 triángulos equiláteros, siendo r la longitud de los lados del trián- 

 gulo rectilíneo. Sean tab y tac, ti,c y ti,a, tea J id, las tangentes tra- 

 zadas en sus vértices, á los lados de cada uno de los arcos que 

 forman el triángulo curvilíneo equilátero (el primer índice infe- 

 rior designa el arco, y el segundo índice es el mismo del punto O 

 en que se traza la tangente). Dos tangentes á un mismo lado, como 

 ^ab y ^ac por ejemplo, se cortan en un punto A' (misma letra ro- 

 mana con un acento, que la minúscula del arco), y, por simetría^ 

 es evidente que la recta que une el centro del arco considerado con 

 este punto, 0^ A', es mediana y bisectriz del triángulo equilátero; 

 ella divide en dos partes iguales el ángulo opuesto al arco consi- 

 derado, así como el lado recto y el arco opuestos á aquel ángulo. 

 Es evidente por la misma razón, que el triángulo O^A'Oc es isóce- 

 les, y que por consiguiente, los ángulos A'O^Oc y A'OcOf, son igua- 

 les. 



(1) Digo objetivo, porque se trata de la comprensión en sí n\ismo, como objeto, 

 como cosa que tiene una existencia efectiva, independiente del concepto subjetivo 

 que antes nos condujo á la idea, ó concepto, de dichos elementos. 



