LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 171 



De la misma manera se obtendrían puntos, B' y C, de intersec- 

 ción de las tangentes ¿,,c y í^a, y de t^ay t^i, ; se vería que los tres 

 triángulos Ofai'Oc, OeB'O^ y 0„C'0;, son iguales entre sí ; que las 

 tres rectas O^i', Oí,B' yOcC, medianas del triángulo equilátero 

 considerado se cortan en un punto M, y cortan en sus puntos me- 

 dios los respectivos arcos y segmentos de rectas, O^Oc en Á y A", 

 0,0„enByB:',0„0, enCyC:'. 



Designemos con i el ángulo OoO«Oc = OcO,,0„ = 0«OcOí,, del trián- 

 gulo equilátero, y con c el ángulo adyacente á la base A'ObOc = 

 A'0c0í, = B'0c0a = ... = C'OíjOa que forma cada una de las tan- 

 gentes con la basé de los triángulos isóceles considerados. 



Del simple examen de la figura resulta que : 



T + S = 1 recto. 



Sea ia un círculo descrito desde O» como centro, y que pase por los 

 puntos medios B" y C" de los lados adyacentes á Oa*, y análoga- 

 mente, consideremos los círculos 4, ic, descritos de Oí, y Oc como 

 centros. Estos tres círculos son tangentes entre sí enC", (¿a, %), 



A" (ib, ic) y B'.' (i, i a). 



Considérese uno de los dos triángulos 0^0 'Oí, y OaB'Oc, el pri- 

 mero, por ejemplo. Tracemos en C la tangente te' al círculo c ; 

 ella corta las tangentes t^a y ^cb en los puntos N^a y Neí; respecti- 

 vamente (fig. 37), y los segmentos NcaO«, NcaC, Ncí,C y Nc^Of, son 

 iguales entre sí por simetría, y forman con las rectas 0„C y Oí,C 

 ángulos coIbo NcaOC, etc., lodos iguales v que designaremos por 



Ahora bien: conservemos fijo el punto 0^ y la dirección de la 

 recta OaA', y bagamos crecer indefinidamente la distancia 

 O^B" = OaC". Las propiedades antes referidas se conservan, por 

 grande que sea !a distancia O^B", y subsistirán en el límite cuan- 

 do esta distancia llegue á ser infinitamente grande. Entonces el 

 círculo ia coincide con el circulo del infinito del plano de la figura, 

 y las rectas OcCf, O^B", tangentes á este círculo, son rectas isó- 

 tropas. 



Pero el ángulo 5' que hacen las dos rectas paralelas O^C y NcaC 



(1) Es muy conveniente para el lector, que construya las figuras 36 y 37 á la 

 escala, con la regla y el compás. Ellas forman la base elemental de abundan- 

 tes propiedades proyectivas délas secciones cónicas, especialmente de los trián- 

 gulos auto-polares. 



