172 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



es nulo ; por consiguiente, los demás ángulos iquales á o' lo son 

 también, y de ahí resulta que el punto Nca se encuentra sobre la 

 recta O^C, que esta coincide con CNea, y que la prolongación CNef, 

 de esta coincide con NctO^ (1); es decir, que las tres tangentes 

 ica, h' y tah' coinciden entre sí, y con las cuerdas OaC y CO,,; que, 

 por consiguiente, el arco de círculo OaCOo que está comprendido 

 éntrelas líneas OaCO^ y O» Nca C Ncb 0^ que coinciden y forman 

 una sola recta, se reduce también á una recta. 



El ángulo o es pues nulo también, y se tiene t= 1 recto. Su- 

 cede lo mismo con los demás lados, arcos y ángulos correspon- 

 dientes á los otros dos lados del triángulo equilátero considerado, 

 y resulta finalmente que : Si suponemos que el círculo 4 repre- 

 sente el círculo del infinito, cada lado del triángulo rectilíneo 

 considerado es un arco de círculo que tiene por centro el vértice 

 opuesto. 



Los tres ángulos del triángulo así obtenido, y que llamaremos 

 auto-polar, son ángulos rectos, es decir, que cada vértice es el 

 punto de concurrencia de dos normales al lado opuesto (0^ es el 

 punto de concurrencia de OaO,, y OoO,,, normales ambas á la recta 



0,0e). 



Los vértices y lados del triángulo obtenido tienen pues la posi- 

 ción respectiva del polo absoluto con relación á su polar absoluta. 

 No se puede llegar del polo á la polar, ni recíprocamente, por mo- 

 vimiento real alguno, pues para ello tendría que atravesarse el 

 círculo del infinito i„. Es claro que toda recta que pasa por un 

 polo (Oo) es normal á su polar (a), pues esta es un círculo que 

 tiene aquel para centro, y los radios que pasan por e! centro cortan 

 normalmente á este círculo. 



Llegamos así á la noción fundamental de que : 



(1) Es evidente también quo siendo C un punto del círculo del infinito y 

 C'Nca = C'Nc6 = oo = 0« Nca = Of, Nco, los puntos Nca y Nc6 se confunden, 

 en este caso límite, con el mismo C: estoes posible, porque siendo indeter- 

 minada, según vimos antes, la distancia de dos puntos consecutivos del círculo 

 del infinito, lo es también la distancia de dicho círculo á un punto situado infi- 

 nitamente cerca de él, y aún puede considerarse como infinitamente grande. 

 Esta consideración permite además, presentar de otra manera la demostración 

 que sigue. Puede decirse : como en el límite, los puntos Nm y C coinciden, su- 

 cede lo mismo con las rectas Oa Nca y Oa C ; el ángulo 5' se reduce á cero, y 

 el arco de círculo Oa C que está siempre comprendido entre aquellas dos rec- 

 tas se confunde con ellas en el límite. 



