LOS 



FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 



Y EL 



CONOCIMIENTO DEL ESPACIO 



POR JORGE DUCLOUT 



Ingeniero civil, etc. 



CONFERENCIA DADA EN LOS SALONES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

 EL 15 DE AGOSTO DE 1890 



(Continuación) 



La sola diferencia entre ambas geometrías, consiste en que en el 

 'plano, existe un círculo del infinito real en el caso de la geome- 

 tría hiperbólica, cuyo círculo no existe en el caso de la geometría 

 elíptica ; en el espacio, existe una esfera del infinito en el caso de 

 la geometría hiperbólica, laque tampoco tiene existencia real en 

 el caso de la geometría elíptica. Ahora se comprende que para dar 

 objetividad á los elementos imaginarios tuvimos que considerar 

 primeramente las propiedades fundamentales del círculo del infi- 

 nito, y que en geometría elíptica no encontramos tales elementos, 

 pues no existía esfera, del infinito en la parte propia del espacio 

 considerado, ya que todos los elementos (rectas, planos, etc.), se 

 cortan en puntos situados á distancia finita. 



Y por la misma razón, no se puede dar existencia objetiva á los 

 elementos imaginarios en geometría euclideana ó parabólica, pues 

 esta es un caso límite de la geometría esférica, y el círculo (en el 

 plano), ó esfera (en el espacio) de! infinito se manifiesta en una 

 forma singular que no permite descubrir con facilidad todas sus 

 propiedades. 



Esta misma es la razón que nos obliga á penetrar más en el fon- 

 do del estudio de la geometría hiperbólica, para encontrar en ella 

 una solución completa de la geometría proyectiva, cuya solución 

 nos esplicará todas las singularidades de ciertas partes de la geo- 



