214 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



metría euclideana, cuando deduzcamos esta última como caso lí- 

 mite y de transición de la geometría elíptica ó déla hiperbólica, 

 haciendo el cuadrante igual al infinito. 



Perspectivas en el plano y en el espacio. — Antes de seguir el es- 

 ludio de la figura tan interesante obtenida en el párrafo anterior, 

 observaremos que un punto arbitrariamente elejido de un plano, 

 puede considerarse como centro del círculo al infinito de dicho 

 plano; si en este punto trazamos una normal al plano, y junta- 

 mos mediante rectas un punto al infinito de aquella normal (1) con 

 todos los puntos del círculo del oo, cuyo centro es el pié de la normal, 

 obtendremos una superficie llamada cono circular, cuyo vértice es 

 aquel punto; la perpendicular al plano es el eje del cono, las rec- 

 tas que forman la superficie son las generatrices áQ\ mismo; todo 

 plano que pasa por el eje es un plano diametral, y tal plano corta 

 la superficie del cono según dos generatrices simétricas con rela- 

 ción al eje. 



Toda sección del cono por un plano es una cierta curva que se 

 llama sección cónica; cuando el plano secante es normal al eje, la 

 sección cónica se reduce á un círculo. 



El diámetro del círculo así obtenido puede variar desde cero, 

 cuando el plano secante pasa por el vértice, hasta el infinito cuando 

 su distancia al vértice es infinitamente grande. 



Si se considera una figura trazada en un plano secante y todos 

 sus puntos unidos por rectas con el vértice, como este puede siem- 

 pre considerarse como interior á una esfera de radio un cuadrante, 

 es decir á cualquier otro plano (2), todas las rectas que salen del 

 vértice cortan aquel otro plano en ciertos puntos que se llaman las 

 imágenes ó proyecciones de los puntos de la figura considerada, y 

 las dos figuras mismas se llaman imagen, proyección ó perspectiva 

 una de otra; así, el círculo es la proyección de una sección cual- 

 quiera del cono considerado y recíprocamente. 



(1) La demostración que sigue no requiere absolutamente que este punto se en- 

 cuentre en el infinito ; lo admitimos para simplificar el discurso, y porque no 

 cambia nada á la generalidad de los resultados obtenidos. 



(2) Véase Capítulo IV, Formas conjugadas, ó polares, absolutas en el espacio. 

 La demostración al final de aquel párrafo, de que una recta y un plano se cortan 

 siempre, se estendería con suma facilidad al caso considerado de la recta no cer- 

 rada ; solo que ahora, en geometría hiperbólica, las intersecciones pueden ser 

 reales ó imaginarias según sean interiores ó exteriores á la esfera del infinito. 



