LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 215 



La figura que se proyecta se llama también original en oposi- 

 ción á la otra que es su imagen. El vértice del cono se llama 

 igualmente centro de proyección, el plano de la imagen /)/a?io de 

 proyección. 



Para obtener la proyección de una recta se trazan todas las rec- 

 tas que van del centro de proyección á la recta ; estas forman un 

 haz plano, ó radiación plana, y cortan el plano de proyección se- 

 gún una segunda recta imagen de la primera, que es la intersec- 

 ción, con este, del plano de la radiación; la recta y su imagen se 

 cortan en un punto que es el punto de intersección de la primera 

 con el plano de proyección, ó sea, su traza en este plano ; y esta 

 traza se encuentra evidentemente situada sobre la recta de inter- 

 sección del plano de la figura y del de proyección ó sea, sobre la 

 traza del plano de la figura en el plano de proyección. 



Así queda establecido que la recta AB que une dos puntos y la 

 . A 'B' que une sus proyecciones se cortan siempre sobre la recta 

 s traza del plano de la figura en el de proyección, cuya recta se 

 llama eje de perspectiva. Si se abate el plano 11 de la figura en el, 

 n' de proyección, al rededor de su intersección como eje, esta pro- 

 piedad subsiste. 



Pero, además, las rectas AA', BB', CC, etc., que antes del aba- 

 timiento pasaban todas por construcción, por un mismo punto, 

 el centro de proyección, siguen gozando de la misma propiedad, 

 y se cortan todas en un cierto punto O' (1). En efecto, sean ABC y 

 A'B'C (fig. 38) dos triángulos perspectívicos uno de otro, y s el 

 eje de perspectiva. Los lados AB y A'B' se cortan en un punto Se 

 del eje s; asimismo, BC y B'C se cortan en S», y CA y C'A' en 

 Sft. Si nos representamos, en el espacio, tres planos Sí,AA', S(..BB' 

 y SaCC, estos tres planos formarán lastres caras de un ángulo 

 triedro, y los triángulos ABC y A'B'C serán las intersecciones de 

 este triedro por dos planos, cuya intersección es s. Las tres aristas 

 AA', BB' y CC se cortan en el vértice O' de este triedro, y pro- 

 yectando el todo sobre el plano de proyección vemos que las tres 

 rectas en cuestión concurren efectivamente al mismo punto. 



Dos figuras que gozan de la propiedad anterior se llaman pers- 

 pectivas una de otra, aunque situadas en el mismo plano; elemen- 



(1) Puede verse de otra manera la exactitud de lo que sigue: suponiendo que al 

 abatir un plano en el otro el centro vaya poco á poco acercándose á uno de los 

 planos, en el límite los dos planos se confunden, y el centro cae en ellos. 



