216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



tos como A y A' se llaman homólogos y se ve que rectas homologas 

 se corlan sobre el eje de perspectiva, y rectas que unen puntos ho- 

 mólogos pasan por el centro de perspectiva; el eje de perspectiva 

 y el centro son perspectívicas de sí mismo; son elementos dobles. 

 Conociendo el centro O', el eje s y dos puntos homólogos A y A', 

 toda la perspectiva está determinada: se obtiene el punto B' cor- 

 respondiente á otro B trazando AB que corta el eje s en un punto 

 S; O'B y A'S se cortan en B'. Lo mismo sucederá si en lugar de 

 conocer dos puntos homólogos, se conocieren dos rectas homolo- 

 gas, como aja', que se cortan sobre el eje s, pues todo radio 

 por el centro O' corta aya' en dos puntos homólogos A y A', lo 

 que reduce el problema al caso anterior. Tres pares de puntos ho- 

 mólogos determinan igualmente el problema, como se ve por la 

 figura 38. 



Las propiedades anteriores se estienden fácilmente al espacio de 

 tres dimensiones : 



Considérese un punto C como centro de perspectiva, y un plano S 

 como plano axial de perspectiva. Sean ABC y A 'B ' C ' dos triángulos 

 en el espacio tales que AA', BB' y CC pasen por C, y que sus pla- 

 nos se corten en el plano S según una recta s. Entonces, podemos 

 determinar un punto D' correspondiente á un cuarto punto D ar- 

 bitrariamente elejido, de tal manera que DD' pase por C, que ade- 

 más las rectas AD y A'D', BD y B'D', CD y C'D' se corten en el 

 plano S, y que dos planos homólogos como ABD y A 'B'D' se corten 

 también en este plano. 



En efecto, primero, es claro que rectas como la AB y la A'B' se 

 cortan en un punto S^;, de la traza s en el plano II, cuyo punto S«b 

 es la intersección de s con el plano CAB A'B' . Si trazamos AD esta 

 recta cortará el plano S en un punto S«rf; el punto S^^ y la recta 

 C A'Sa A determinan un plano que corta el S según una recta Saa, 

 que pasa por la traza S^del rayo proyectante CD,y, en este plano, la 

 recta Sad A' determina en su intersección con CD el punto bus- 

 cado D'. 



El simple examen de la figura es suficiente para hacer ver la 

 exactitud de lo espuesto. 



Si se describe una figura cualquiera en el espacio y se le cons- 

 truye por el método que precede, punto por punto y recta por recta, 

 la figura homologa, se dice que esta última es un modelo perspec- 

 tivico de la primera, ó simplemente una perspectiva á tres dimen- 

 siones de la primera. Como á cada punto del espacio corresponde 



