LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 217 



un punto homólogo, puede considerarse el conjunto de estos últi- 

 mos puntos como formando un espacio aparte del primero ó, como 

 se dice, un espacio perspectívico de este, cuyo dos espacios son 

 cada uno la proyección, modelo, ó imagen del otro, para C como 

 centro y S como plano axial de perspectiva. Los elementos de S 

 son su propia perspectiva, se confunden con sus homólogos, lo 

 que se espresa también diciendo que: dos espacios perspectivicos 

 se cortan según un plano, que es el plano axial de perspectiva (1). En 

 el espacio original podemos, por ejemplo, figurarnos todos los pun- 

 tos equidistantes unos de otros, su densidad constante ; entonces, 

 en el segundo esta densidad variará de un cierto modo; á los cuer- 

 pos del primer espacio corresponderán ciertos cuerpos del otro 

 cuyas formas se obtendrán por perspectiva. 



Al hacer una perspectiva, sea en el plano ó bien en el espacio, 

 todas las propiedades de posición que existen en la figura original 

 se conserva?! en su imagen, y reciprocamente: si tres puntos déla 

 una están en línea recta, sucederá lo mismo con sus homólogos; 

 si tres rectas pasan por el mismo punto, si una linea es tangente 

 á otra ó la corta en un cierto número de puntos, todas estas pro- 

 piedades se conservan en perspectiva, pues los rayos ó planos 

 proyectantes, de ios puntos, rectas ó líneas consideradas forman 

 superficies cónicas ó radiaciones de las figuras consideradas que 

 poseen tantos elementos comunes ó dobles como los originales, y 

 por consiguiente todo plano secante corta á tal radiación según 

 figuras que tienen estos mismos elementos comunes ó do- 

 bles. 



Todos los circuios son perspectivas del- círculo del infinito. Po- 

 larmlad en el plano y en el espacio. — Podemos, según lo que pre- 

 cede, considerar cualquier círculo del plano como perspectiva del 

 circulo del infinito ¡lias dos secciones cónicas tienen mismo centro, 

 que es el centro de perspectiva ; y el eje de perspectiva es la polar 

 absoluta de este centro. 



En efecto sea Q el círculo del infinito y C otro círculo arbitra- 

 riamente elejido en el plano, con centro en O (fig. 40). Sea OA' 

 un radio cualquiera a, de C ; si queremos considerar C como 

 perspectiva de C¿, la tangente en A' y la tangente en A (intersec- 

 ción de a con C¿ en el sentido OA'), han de cortarse sobre el eje de 



(1) Véase capítulo V, Consideraciones históricas, la nota sobre la cuarta di- 

 mensión. 



