218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



perspectiva; pero ambas tangentes son normales á la recta a, y 

 por consiguiente se cortan en su polo absoluto ?«. La distancia 

 OVa es un cuadrante. De la misma manera se vería que si B ' es 

 otro punto cualquiera de C, las tangentes en B y B' se cortan en 

 el polo Pü de la recta ÜB'B = 6, y que la distancia OP^ es igual á 

 un cuadrante. 



En una palabra, las tangentes en los puntos homólogos se cortan 

 sobre un círculo, el de los P^, P^, etc., que tiene por centro O y 

 por radio un cuadrante, es decir, sobre la recta o que es la polar 

 absoluta del centro 0. 



Así vemos primeramente, que: si una recta a gira al rededor 

 de un punto fijo O, su polo describe la polar o del punto fijo. La 

 recíproca de este teorema se demostraría exactamente de la mis- 

 ma manera que en geometría elíptica ; si Pa es un punto de o, su 

 distancia á O es un cuadrante, y por consiguiente, O es un punto 

 de su polar. De suerte que podemos enunciar aquí el mismo teo- 

 rema ya encontrado en geometría elíptica (i). 



Los polos de un haz plano de rectas se encuentran en la polar del 

 sosten ó vértice del haz, y reciprocamente, las polares de los pun- 

 tos de una linea recta^ ó sea de una punteada, se encuentran en el 

 polo de la recta considerada sosten de dicha punteada. 



La polar del punto de intersección de dos rectas es la recta de 

 unión de sus polos, y recíproc amenté. La generalización para el es- 

 pacio es evidente; encontramos aquí, como también en geometría 

 elíptica, que : Los planos polares de los puntos de un plano forman 

 una gerba de planos que tiene por vértice ó sosten, el polo de aquel 

 plano y reciprocamente. 



Si un plano gira al rededor de una recta describiendo un haz de 

 planos, cuyo sosten es aquella recta planeada, su polo describe una 

 recta punteada, la polar del sosten del haz, y reciprocamente. 



El plano polar del punto de intersección de tres planos es el plano 

 que pasa por sus tres polos. 



La distancia de dos elementos polares uno de otro es constante é 

 igual á un cuadrante. 



Hubiéramos podido deducir directamente todos estos teoremas 

 de la propiedad subjetiva que encontramos de que el plano es una 



11] Véase capítulo IV, Polaridad en el plano.— Polo y plano polar absoluto.— 

 Rectas conjugadas ó polares absolutas. — Formas conjxigadas ó polares abso- 

 lutas en el espacio. — Figuras polares recíprocas absolutas. — Dualidad ¿in- 

 versión en el espacio absoluto. 



