220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Representación perspectívica del polo y de su polar absoluta. — 

 Sea S (fig. 41) un círculo cualquiera, imagen del círculo del infi- 

 nito, y b una recta real que pase por un punto real P„. Siendo b 

 real, es decir, interior al círculo S, ella corta el círculo del infi- 

 nito, ó mejor dicho, su imagen S, en dos puntos Mj^ y Mst,. 



Las tangentes al círculo del infinito en Mi,, y M.^, son normales á 

 b ('!), y se cortan pues en su polo Pf,, punto de intersección de todas 

 las normales á b. Las imágenes de estas tangentes, son las tan- 

 gentes íif, y ¿26 al círculo Z: en Mi^, y M^b. Trazándolos obtenemos en 

 su intersección P^ el polo de b. Toda recta que pasa por P^, es la 

 imagen de una recta normal á b, en el plano original, cuya pers- 

 pectiva estamos dibujando; diremos que es una recta normal á 6, 

 para abreviar el discurso. 



El punto P5, situado fuera del círculo del infinito S, es bien un 

 punto imaginario, en el sentido de que ningún movimiento real 

 nos puede conducir hasta P;,, desde la parle real del plano, situada 

 al interior de S, las tangentes t^^ y t2b son dos rectas isótropas, y 

 vemos que pasan dos rectas análogas porcada punto imaginario: 

 son las dos tangentes trazadas desde este punto al círculo del in- 

 finito. 



Triángulo auto-polar. — Smúenws Pa Pí, poruña recta c. Esta 

 recta es real, pues tiene un punto P« situado en el interior del círculo 

 del infinito ^\ corta pues, dicho círculo en dos puntos Mic y Mg^. 



Las tangentes, íic y í,c, al círculo del infinito en Mic y Msc son 

 normales á la recta c, y se cortan en su polo Pe; como c pasa por 

 Pb, resulta que su polo Pe debe encontrarse sobre la polar b de P^. 

 Las dos tangentes íjc y ^2c se cortan pues en un punto P^ de la 

 recta b. 



Finalmente, la recta que une P^ con Pe, y que designaremos con 

 «, es la polar del punto de intersección P^ de las polares 6 y c de 

 los dos puntos que une. 



Los tres puntos P«, P^, Pe forman un triángulo autopolar; en este 

 triángulo, cada vértice es el polo del lado opuesto, y cada lado es 

 la polar del vértice opuesto ; es el mismo triángulo á que llegamos 

 en un párrafo anterior, como límite del triángulo rectilíneo Oa 0^ Oc 

 de la figura 36. 



(1) Véase en este mismo capítulo el párrafo: Tangentes al circulo del 00, ó rec- 

 tarisótropos. 



(Continuará). 



