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autopolar, y que, por consiguiente, la distancia de Po ó P4, ó de 

 cualquier otro punto de la recta isótropa, pi, á su punto de con- 

 tacto, Pi, es un cuadrante. 



Desarrollando más el resultado que precede, y recordando lo de- 

 mostrado anteriormente, de que la distancia entre dos puntos con- 

 secutivos del círculo en el infinito es indeterminada, encontramos 

 que se puede atribuir á la distancia de dos puntos tales, no sólo 

 todo valor numérico comprendido entre cero y el infinito, sino 

 también cualquier valor comprendido entre cero y un cuadrante; 

 en efecto, el punto de contacto P2, puede considerarse ad libitum 

 como posición límite del punto P3 que se acerca indefinidamente 

 á P], en cuyo caso la distancia P3P1 tiene como límite el valor cons- 

 tante P3P,, que es un cuadrante, ó bien puede considerarse como 

 límite de dos puntos P3P4 que se van acercando el uno á Pi y el otro 

 al punto infinitamente próximo Pg: en este caso la distancia P1P2 

 es el límite de P3P4, cuyo valor es constante é igual á cero. 



Podemos además considerar como nula la distancia de Po á Po, y 

 asignar un valor cualquiera á P2P1 (fig. 48); por consiguiente, 

 podemos asignar cualquier valor finito á la distancia : 



P3P1 = P3P2 -h P2Pi= cero + una distancia real indeterminada. 



Si, al contrario, admitimos para P3P2 el valor «un cuadrante» 

 tendremos que 



P3P1 = P3P2 4- P2P1 = un cuadrante + una distancia real 

 indeterminada. 



Es decir, igual á la distaiicia de cualquier punto real á un punto 

 imaginario arbitrariamente elegido. Por consiguiente : 



La distancia de cualquier punto de una recta isótropa hasta el 

 punto de contacto de dicha recta con el círculo en el infinito, es inde- 

 terminada, en el sentido de que se puede admitir que esta longi- 

 tud sea igual á cualquier longitud real ó imaginaria, sin que las 

 consecuencias de los raciocinios que se hagan basándose sobre ello 

 dejen de ser perfectamente exactos. 



La proposición recíproca es que : el ángulo de cualquier recta 

 que pasa por un punto del círculo en el infinito, con la tangente á 

 este círculo en aquel punto, es indeterminado. En efecto, una tan- 

 gente al círculo en el infinito S en un punto P,, p. e, (fíg. 49), 

 puede considerarse como límite de una recta cualquiera a, que 



