266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



reccion de la recta b normal á a, y es, pues, paralela á esta nor- 

 mal, es decir que es normal á la recta a, normal á todas sus para- 

 lelas, y normal á sí misma. 



Se ve que no hay más contradicción en lo que hemos demos- 

 trado relativamente á rectas isótropas, que en cualquier teorema 

 de geometría ordinaria. AI estudiar el modo de medir los ángulos 

 y segmentos encontraremos, además, la comprobación numérica de 

 todas estas propiedades de las rectas isótropas. 



La distancia de cualquier punto A (fig. 47) á la recta isótropa ¡h, 

 que es la longitud de la recta APi, perpendicular trazada de Aá ¡h, 

 es siempre infinitamente grande, pues Pj es un punto del círculo en 

 el infinito 2, y APj es, pues, infinitamente grande por definición. 



Esta proposición es simplemente la inversa de esta otra esta- 

 blecida antes: la distancia de una recta cualquiera del plano á 

 un punto del círculo en el infinito, es infinitamente grande. 



Más adelante tendremos ocasión y necesidad de volver sobre es- 

 tas y otras propiedades de las rectas isótropas. Por ahora seguimos 

 desarrollando las consecuencias de los teoremas, antes establecidos, 



, ,. , ( cuadrángulo inscripto ) , 

 relativos al , •,, ° • ■ . auna comea, 



(cuadrilátero circunscripto^ 



Perspectiva involutiva. — Sea AA'BB' un cuadrángulo cualquie- 

 ra inscrito en una cónica S, imagen del círculo en el infinito (fig. 

 50, a y 6). Sea Pi el punto de intersección de los lados diagonales 

 AA' y BB' y Ps, P3 los otros dos puntos diagonales ó centros del 

 cuadrángulo; la recta P2P3 es la polar de Pi con respecto á la có- 

 nica S ; es un eje pi del cuadrángulo dado, y los otros dos lados 

 del triángulo autopolar P1P2P3 son sus otros dos ejes, y son tam- 

 bién las polares p^ y p¿ de los dos otros centros Po y P3. 



Tomemos como centro de perspectiva el punto Pi, y como eje de 

 perspectiva su polar pi ; sabemos que si suponemos conocidos, ade- 

 más de estos eleaientos, un par de elementos correspondientes, 

 toda la perspectiva está determinada (1). Como elementos corres- 

 pondientes elejimos A y A'. Entonces, si buscamos la imagen de 

 B, la obtendremos, uniendo AB, que corta el eje perspectiva en P3, 

 en la intersección del rayo proyectante PiB con la recta A'P3 pro- 

 yección de APg, es decir, por construcción, en B' . 



(1) Véase capítulo VI, Perspectiva en el plano ij en el espacio, página 216, 

 donde está demostrada esta proposición. 



