268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



malraentepi en un punto F"; además, la recta FB y su perspec- 

 tiva F'B' cortan S en dos puntos G y G' perspectivos el uno del 

 otro, pues S es perspectiva de sí misma; los puntos G y G' están 

 pues alineados en un mismo rayo proyectante PiGG', normal á ih, 

 y que la corta en un punto G", medio de GG'. Abatiendo el plano 

 sobre sí mismo, al rededor de pi como eje, el círculo en el infinito 

 2 se abate sobre sí mismo (1), B' sobre B, G' sobre G y recíproca- 

 mente, P5 queda inmóvil, y FF' normal á pi se abate sobre sí mis- 

 mo ; el punto F' abatido caerá pues, á la vez sobre FF' y sobre 

 P5BG, es decir, en la intersección, F, de estas dos rectas; de la mis- 

 ma manera se vería que F cae sobre F'; el punto F" situado sobre 

 el eje de rotación queda inmóvil, y los segmentos F"Fy FF' son 

 iguales entre sí. 



Uniendo B'F y BF', estas dos rectas se superponen también una 

 á otra, y de ahí se deduce que su punto de intersección P5, que no 

 cambia de lugar, se encuentra sobre el eje de rotación p^ ; de suerte 

 que si hubiéramos tomado F' como original, para obtener su ima- 

 gen habríamos tenido que trazar BA', que corta el eje de perspec- 

 tiva en P5', y la intersección de Ps'B' con el rayo proyectante 

 PiF' nos habría dado la imagen de F', que no es otra que el mis- 

 mo punto F. 



A una recta FK (fig. 50c) del original corresponde como imagen 

 otra, F'K' ; ambas se cortan sobre el eje de perpectiva en Pe, y las 

 rectas FF', KK' son normales á pu que las parte por la mitad ; eli- 

 jiendo la recta F' K' como original, se obtiene, recíprocamente, como 

 imagen, la recta FK, pues la imagen de F' es F, y la de K' es K. 



Queda, pues, bien comprobada la proposición expresada al prin- 

 cipio de esta demostración : los elementos de la figura original y 

 de su perspectiva se pueden permutar unos por otros. Cuando dos 

 formas geométricas superpuestas corresponden entre sí de tal ma- 

 nera que á un elemento A de la una corresponda el A' de la otra, 

 y que si se considera el A' como elemento de la primera forma, 

 llamándolo B por ejemplo, le corresponda, en la segunda forma, 

 un B' que coincida con A, es decir, cuando los elementos corres- 

 pondientes son permutables entre sí, se dice que las dos formas son 

 formas correspondiente en involución. 



(1) Esto resulta de que cualquier recta, como jOi por ejemplo, es un diámetro 

 del círculo en el infinito, y que un círculo se abate sobre sí mismo por rotación 

 al rededor de un diámetro: es precisamente la propiedad en que se basa la de- 

 mostración anterior del teorema sobre el cuadrángulo inscripto á una cónica. 



