194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Llaiuemos progenitor enésimo á cualqnier individuo n generacio- 

 nes atrás en la línea directa ; así el padre ó madre es un primer pro- 

 genitor; un abuelo, un segundo progenitor; un bisabuelo un tercer 

 progenitor, y así sucesivamente. 



(I) Si el enésimo progenitor es un DD entonces la serie de proge- 

 nitura debida al cruzamiento al azar es de la forma 



p-{p + qy-^"-'^ {^"-' !(2"-^iJ + <i)i>DD 4- 



-f [(2" — 1) jj 4- q] gDR + (2"-i — 1) (/-RE; 



(II) Si el enésimo progenitor es un DR la serie es de la forma 



(M) iP + qf^"~'^ (ir^' ;[(2" — 1) j9 + q] pT>B + 



+ [ir + 2 (2" — 1) pq + t] DR + [p + (2" — l)q\ gRR;. 



(III) Si el enésimo progenitor es un RR, entonces 



q\p -f g)-(" - 1) {¡f' - 1 ;(2" - ' — 1) J>'DD + [(2" — 1) g + 2í] i^DE + 



+ {2"-^q -f _2?)-gRE;. 



[Es fácil ver que haciendo íi = 1 en (I), (II) y (III) se obtiene las 

 fórmulas (a), (b) y (c) multiplicadas por una cierta cantidad que no 

 altera la proporcionalidad de las diferentes categorías que es lo úni- 

 co interesante en este caso. De estas expresiones (a), (b) y (c) hemos 

 visto que se deducen las fórmulas mendelianas si se hace p = q.] 



Estas distribuciones corresponden á los casos de 2, 1 y O elemen- 

 tos D en la constitución gamética del enésimo progenitor. Tenemos 

 pues el resultado siguiente 



Número medio de los mismos 

 , , . ., elementos en la serie 



en el enésimo progenitor ^^ ^^^ descendeneia 



Número de elementos D 



2''^'p + 2q ^ - 



2^'ÍP^ q) ^' 



(2» + i — l)_p + g_- 

 "*" 2'^ {p + q) ~^' 



0-- -7;^r7:r^^:r = yo 



2" {p + ^ 



