VARIEDADES 221 



Fáltame ahora presentar las conclusiones relativas á la enseñanza 

 universitaria de las matemáticas. 



He manifestado en el curso de la exposición que la enseñanza de 

 las matemáticas puras se hace ya desdoblada en los desarrollos ana- 

 líticos completos y en las completaciones gráficas y de aplicación in- 

 dispensables para dar á aquellos mayor intensidad y al alumno el 

 dominio perfecto del mecanismo matemático puede así aplicarse el 

 método gráfico al álgebra, al cálculo infinitesimal, á la geometría, á 

 la trigonometría, etc., el (;ual deberá combinarse con la resolución 

 de problemas analíticos en que se apliquen los conocimientos adqui- 

 ridos por el raciocinio puro. Así, una vez que el profesor ha desarro- 

 llado un tema de la materia por el análisis puro, hará resolver pro- 

 blemas relativos á ese tema, y, por iiltimo, aplicaciones gráficas finales. 

 En estas condiciones el alumno habrá llegado por tres caminos dis- 

 tintos á la misma verdad, y puede afirmarse que ella quedará defini- 

 tivamente incorporada al grupo de sus nociones adquiridas. Este 

 propio método de enseñanza habituará al alumno á comprobar siste- 

 máticamente las conclusiones de sus estudios, cuyo hecho es de la 

 mayor importancia y puede tener más tarde uua influencia decisiva 

 en su vida profesional. 



Y siendo tan capital ventaja que los estudiantes concedan toda su 

 atención á las comprobaciones, resulta indispensable que se les habi- 

 túe á ellas desde sus primeros pasos por las aulas universitarias. 



La enseñanza de las matemáticas aplicadas no está, desgraciada- 

 mente, tan adelantada como la de las matemáticas puras, y ello se 

 debe á que se hace del mismo modo que el de éstas, á pesar de las 

 notables diferencias que una y otras presentan y que exigen sean 

 encaradas de una manera del todo distinta. Las matemáticas puras, 

 desenvueltas en la abstracción, pueden aún desarrollar su objeto, 

 pero no así las matemáticas aplicadas, pues en éstas la abstracción 

 sería prescindir de los hechos positivos que las fundamentan, substi- 

 tuir esos hechos positivos tomados de la naturaleza con cuidado es- 

 crupuloso por datos que aparecen al estudiante como hipótesis ó con- 

 jeturas ; enunciar, en fin, aparentes postulados gratuitos allí donde 

 debieran figurar datos rigurosos de observación y experimentales. 



Guando el ingeniero supone que el acero puede resistir á la flexión 

 á una carga de 1000 kilogramos por centímetro cuadrado, no hace, no? 

 una hipótesis gratuita, acepta por el contrario, un dato experimental 

 comprobado hasta el infinito, y lo aceptará tan sólo desde el instante 

 en que tenga el resultado de las experiencias y su comprobación. 



