APUNTES DE COSMOGRAFÍA GRÁFICA 249 



(Mas más largo y más corto y la hora de la salida del Sol en el pri- 

 mero. 



Solución. — Sean SjST el horizonte, figura 9, PC y CQ las partes 

 suj^eriores del eje del mundo y del ecuador celeste y SCP ' igual á 

 34°, 6. Trazando los ángulos K^CQ y K^CQ igual á 23 .7° y las rectas 

 K^M^L^ y K^LjM^ paralelas al ecuador QC, K^L^ y K,L., serán las 

 proyecciones rectas de los arcos superiores de las trayectorias del 

 Sol el 22 de diciembre y el 21 de junio, y M, y M, los centros de los 

 mismos. Describamos desde estos centros, con radios M^K, y M,K, 

 los arcos K^P'^L^ y K,L',P', y levantemos las perpendiculares 

 LjL ' I y L^L'j sobre las rectas K^L^ y K^L,. Tracemos finalmente las 

 rectas L '^M^ y L '.M^. Los ángulos L iM^Kj y L '^M.K, correspon- 

 derán á los semi arcos de las partes superiores de la trayectoria del 

 Sol en los días indicados. Estos ángulos están formados respectiva- 

 mente por los rectos P '^M^Kj y P '^M^K,, aumentado el primero del 

 ángulo P \M^L 'j y disminuido el segundo del P '.M^L ',. Los dos til- 

 mos ángulos son iguales, pues -4^ KjCQ = K^CQ, luego MjO ^ M,C 

 y L^Mj = L,M,. Además, los radios MjK, y M,K, de las dos trayec- 

 torias son iguales, como resulta de la igualdad de los ángulos KjCQ 

 y KjOQ. Luego, como las rectas L^Mj y L.M, son iguales, se tendrá 

 queL\M,P j =L',M,P',. 



Se desprende que la duración del día más largo supera tanto á 

 12 horas como la del día más corto es inferior á 12 horas, y, gene- 

 ralizando, se reconocerá que en las fechas en que la declinación 

 del Sol difiere sólo por su signo algebraico, también la duración del 

 día difiere de 12 horas en la misma cantidad positiva ó negativa. 



El valor común de los ángulos L ' ,M,P 1 y L ',]\L,P ', resulta igual 

 á 17°, 5 (fig. 9), por lo cual en los días más largo y más corto, el 

 exceso ó defecto del arco superior de la semicircunferencia que des- 

 cribe el Sol es dos veces 17°, 5. Ahora bien, el sol recorre su trayec- 

 toria completa, ó sea 360°, en 24 horas = 24 x 60 minutos; á 1° 

 corresponden, pues, 24 x 60 : 360 = 4 minutos (de tiempo), y á 

 17°, 5, 4 X 17,5 = 70 minutos = 1 hora 10 minutos. El día más 

 largo dura, por consiguiente, en Buenos Aires, 12" -I- 2 x I'IO" - -. 

 14 '^20'", y el día más corto 12" — 2 x 1 "10'" --= 9 "40". 



Estos valores nos permiten calcular por lo pronto las horas de sa- 

 lida y puesta del Sol en esos días. Averigüemos, por ejemplo, la 

 hora de la salida del Sol para el día más largo, ó sea el 22 de diciem- 

 bre. Hallándose el Sol á mediodía en el plano meridiano, se efectuará 



