254 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



das del aii:e, hasta tanto que él no se halla más de 18 ° debajo del hori- 

 zonte, se fija el fin del crepúsculo astronómico en el instante de al- 

 canzar el Sol la depresión indicada. 



Prohlema. — Determinar i^ara Buenos Aires la duración del cre- 

 púsculo civil en el día más corto. 



Solución. — Sea SIsT (fig. 13) el horizonte ; SZjST el meridiano ; 

 POP' el eje del mundo ; CQ la mitad del ecuador y LK la proyec- 

 ción del arco superior de la trayectoria del Sol paralela al ecuador, 

 siendo el ángulo SCP ' igual á la longitud geográfica de Buenos Ai- 

 res, 34°, 6, y el KCQ igual á la declinación máxima del Sol o =- 23°, 5. 

 Buscando ahora el lugar del Sol cuando se halla á 6° bajo el hori- 

 zonte, debemos tener en cuenta que la altura de una estrella (sobre ó 

 bajo el horizonte) se mide por el ángulo formado por el horizonte y 

 la línea que une la estrella con el ojo del observador, ó sea el punto C. 

 Hagamos, pues, el ángulo hC'N igual á 6° y tiremos la recta he para- 

 lela al horizonte. El punto e, intersección de la paralela con la pro- 

 longación de la recta KL, es el lugar ocupado por el Sol al fin del 

 crepúsculo civil. 



Queda por averiguar el tiempo que emplea el Sol en recorrer la 

 parte eh de su trayectoria. l^Totando que el centro de la trayectoria 

 se proyecta en el punto M de intersección con el eje del mundo, des- 

 cribamos desde este punto el arco K&, con radio MK, y levantemos 

 las perpendiculares La y ei sobre la recta KM : el arco K«& rejire- 

 sentará la trayectoria del Sol, indicando los i^untos a y h el lugar de 

 éste en el momento de su salida y del fin del crepúsculo. Midiendo el 

 ángulo aMl) con el transportador, se encuentra 8°, 5, lo que equivale 

 á 35 minutos de tiempo. Es la duración del crepúsculo civil en Bue- 

 nos Aires en el día más corto. 



Problema. — Averiguar para un lugar dado en qué razón están 

 las duraciones del crepúsculo en los diferentes días del año. 



Solución. — Recordemos que la duración del crepúsculo se deter- 

 mina por el valor del ángulo M = aM.h (fig. 13). Aumentando ó dismi- 

 nuyendo este ángulo sucederá lo mismo con la duración del crepús- 

 culo. Ahora bien, la magnitud de dicho ángulo está en razón directa 

 del arco ab é inversa de la longitud de los lados Ma ó M&. Imagíne- 

 se, pues, completada la figura 13, añadiendo la construcción que se 



