APUNTES DE COSMOGRAFÍA GRÁFICA 255 



refiere á cualquier otro valor QK ' de la declinación del Sol. Hacien- 

 do resaltar entonces los puntos de esta construcción por un acento y 

 designando la duración del crepúsculo que corresponde á los valores 

 QK y QK ' de la declinación del sol por las letras tjt' se tendrá 



t ; t' =-- (cib : ciM) : [a'h' : a ' M 



= («6 . a'M) : [a'h' . aM, 



de donde, reemplazando las rectas aM y a'M por las iguales KM y 

 K ' M, se deducirá 



(1) t : t' ={ab . K'M) : [a'h' . Km) 



E arcoa& va disminuyendo á medida que el punto K se aproxima 

 al punto Q. Así haciendo K'Q menor que KQ, L'e' seguirá sien- 

 do igual á he, y, por consiguiente, el lado ac del rectángulo aceL que- 

 dará igual á a'c'; pero no ocurre lo mismo con los arcos correspon- 

 dientes ah y a'h', porque como el arco a'h' está más cerca de la 

 recta PP', correrá más paralelo á la recta a'c' de lo que lo liace 

 el arco ah respecto á la recta ac, de lo que resulta que el arco ah su- 

 perará más á la recta ac que el arco a'h' á la recta a c' , y se com- 

 prenderá que el arco en cuestión alcanzará el valor máximo cuando 

 lo sea la declinación del Sol, mientras, por lo contrario, su magnitud 

 es mínima cuando la declinación del Sol es nula. 



Excediendo también á MK el factor segundo MK', al que es pro- 

 ])orcional la duración t del crepúsculo, se inferirá de la proporción (1), 

 que la duración del crepúsculo es tanto más larga cuanto mayor es 

 la declinación del Sol, siendo máxima, por lo tanto, cuando la decli- 

 nación del Sol llega á 23 ° 5 y mínima cuando es nula. 



En la figura 13, de la que se lia deducido el teorema que acabamos 

 de demostrar, se ha supuesto que la declinación del Sol es negativa. 

 Sin embargo, valen las uiismas conclusiones en el caso de que sea 

 positiva ; y se prueba fácilmente que la duración del crepúsculo es la 

 misma, distinguiéndose los valores de la declinación del Sol por su 

 signo algebraico. 



Prohlema. — [, Cuál es para Buenos Aires la relación entre las du- 

 raciones máxima y mínima del crepúsculo f 



Solución. — Según el problema precedente la duración del crepús- 



