APUNTES DE COSMOGRAFÍA GRÁFICA 25 7 



Problema. — |, Cuál es la duración más corta del crepiisculo que se 

 observa en nuestro slobo "? 



Solución. — Sabemos que la duración del crepúsculo se mide por 

 el tiempo que necesita el Sol para subir desde la altura negativa de 

 6° hasta el horizonte. Este tiempo será tanto menor cuanto menos 

 inclinado al horizonte es el plano de la trayectoria del Sol, siendo 

 mínimo en el caso de ser perpendicular, como sucede en los puntos 

 situados en el ecuador. Y como hemos demostrado que el crepúsculo 

 es más corto en los puntos donde la declinación del Sol es nula, el 

 problema se reduce á determinar el tiemi^o que emplea el Sol en reco- 

 rrer 6° de su trayectoria. Por consiguiente la duración mínima del 



crepúsculo civil que se observa es de -— - • 24 = — -24 horas = 24 



360 60 



minutos. 



Problema . — ¿„ Cuál es la latitud geográfica para la cual, en vera- 

 no, la luz crepuscular dura toda la noche ? 



Sohición. — Sea (fig. 14) QPQ'P' la Tierra; P y P' los polos y 

 QQ ' el ecuador; tracemos el ángulo KCQ' igual á 23°, 5 (declinación 

 máxima del Sol en verano) y describamos las rectas CL, perpendicu- 

 lar al radio CK, y LH tangente al punto L, que representará el hori- 

 zonte del lugar L, y siendo LH i:>aralela á CK, dirección de los rayos 

 solares, en L el Sol no se hundirá bajo el horizonte durante toda la 

 noche. Encontrándose el Sol, al fin del crepúsculo astronómico, á 18° 

 bajo el horizonte, hagamos el ángulo L^CL igual á este valor y tra- 

 cemos la perpendicular L^H^^ al radio L^C. Es fácil ver que el hori- 

 zonte LjHj del lugar L^ forma un ángulo de 18° con la recta LH y, 

 por consiguiente, también con la dirección de los rayos del Sol. En 

 Lj, pues, en las noches de verano, la luz crepuscular será permanente. 



Siendo el ángulo LCP = KCQ ' = 23°,5 y el L^CL = 18°, se ob- 

 tiene para L(CP el valor de 23°, 5 + 1^° = 41°,5 ; por tanto L^CQ, ó 

 sea la latitud del lugar L^, medirá 90° — 41°, 5 ;= 48°, o, latitud de 

 los últimos lugares, en los que se observa durante las noches enteras 

 de verano la luz crepuscular. 



Personalmente he observado este fenómeno hace algunos años, en 

 una noche de verano, viajando en ferrocarril de Berlín á Hanover, ó 

 sea sobre el paralelo de latitud 52° 5 norte; durante toda la noche un 

 alba clareaba al cielo hacia el sej)tentrión. Cuando relaté el hecho á 



