APUNTES DE COSMOGRAFÍA GRÁFICA 277 



resultará 



<^ PCV = 180° — 90° + t: + ^p — 7, — - 



= 90° + -p — ^, W 



Para la duración del verano que corresponde al ángulo VCO, tene- 

 mos 



<^ veo = Yr + í'l ' t'O 



= Y. + (180° — OCll) 

 Pero 



<^ OCn 4- IICP + CPT -t- TOC = 180° (suma de los ángulos del 



triángulo OCP) 



<OCn -f Y.. + ^p + ^,. = 180° 



< OCn = 180° — Yi. — 2',, 

 por consiguiente 



< veo = Y,- + (180° - [180° - Y,. — -*^J) 



'-= Tv 4- Yp + 2^iJ 

 ó reemplazando -fp y -{^ por los valores antes indicados, 



< veo = 7, + 7. + 90° — - — 7,, + 37,, 



= 90° + 7,,+ 7, (c) 



Determinemos finalmente la duración del otoño dada por el ángulo 

 OCI. Tenemos 



< OCI + ICP f CPT + TOC = 180° 



ó substituyendo los tres últimos ángulos por sus valores 



< OCI + 90° — 7,, — 7„ + 7,, + a, = 180° 



< OCI = 90° — 7,, + 7, (d) 



Por tanto, resumiendo se encuentra que para el hemisferio boreal 

 la duración : 



de la primavera corresponde á 90 -{- ^p — 7,, grados (== < ^CV), 

 \ del verano » 90 + 7,, + 7, » (= < VCO), 



■ ^ I del otoño » 90 — 7^. + 7, » (= < OCI), 



del invierno » 90 — 7,, — 7,. » {= < ICP). 



N'ota. — Las fórmulas precedentes pueden deducirse inmediata y 

 directamente de la figura, prolongando las rectas U^C y U,C desde 

 el punto C. 



