APUNTES DE COSMOGRAFÍA GRÁFICA 279 



En las fórmulas (1) á (4) entran las cuatro cantidades 7^, a,,, e j r.: 

 sin embargo, sólo dos de ellas pueden considerarse como indepen- 

 dientes, desde que conocidas dos, se deducen las otras por medio 

 de dichas fórmulas. Se presentan, pues, seis problemas recípro- 

 cos relativos á aquellas cantidades, á saber : 



(a) conocidos los valores de o-^j, a^,, determinar los de e, -k 



(b) 

 (c) 



(d) — — 7^„ t:, — — G,, e 



-'(17 

 G,, 



(e) 7(,, -, 7^^, e 



(f) "" ^5 ~7 '/)? ^i' 



De estos problemas no estudiaremos sino los dos primeros, porque 

 el valor de t:, que se supone conocido en los problemas (d), (e), (f), no 

 vse logrará determinar por observaciones directas, por lo cual estos 

 deben omitirse; asimismo el problema (c), por no seri^osible la deter- 

 minación directa de j^, sin determinar al mismo tiempo el valor de 

 7jj. Quedan, por tanto, sólo los problemas (a), (h) de los que nos ocu- 

 paremos en los dos ejemplos siguientes : 



Problema. — Para las duraciones de las diferentes eistaciones Hi- 

 parco encontró por observaciones directas : primavera 94 Ya días, 

 verano 92 y., días, otoño 88 días, invierno 90 días. Dedúzcase cuá- 

 les eran los valores de los elementos del círculo excéntrico en la 

 época de Hii^arco. 



Solución. — Calculemos primeramente los ángulos que correspon- 

 <len á los valores indicados. Observando que 360 grados equivalen á 

 365 Y4 días, tendremos, según las fórmulas (1) 



< PC Y = 94 7, días = 93''9 ' === 90° f 7^, — a, 



< veo = 92 7, días = 91°11 ' --=-- 90° + 7^, -h a,, 



< OCI = 88 días = 86°51 ' = 90° — 7,, + 7,, 



< ICP = 90 días = 88°49 ' = 90° — 7,, ~ 7, 



De estas ecuaciones se deduce 



7,-7,= 3°9' 

 7,,+ 7,= 1°11- 



Kesolviendo estas ecuaciones con respecto á 7^^ y 7,., resulta 



