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derivada de estas, según el tiempo. (Véase la nota siguiente). 



Relativamente á las ecuaciones (2) puede consultarse : Lagran- 

 GE, Mecánica analítica, 2^ parte, capítulo 4 ; Thomson y Tait, Ti^ea- 

 trise on natural p/iilosophy, volumen 1, parte 2* (edición nueva), 

 § 318, ecuación 24; Maxwell, Treatise on Electricity, volumen 2 

 (2^ edición), § 571 ; Jacobi, Vorlesungen über Bynamik, 8^ conferen- 

 cia, lo que sigue la ecuación 7. 



Sobre la base de los principios tan magisíralmente desarrollados 

 por Boltzmann, en su primer conferencia que precede, he basado el 

 análisis de las ecuaciones de Lagrange que sigue. 



II 



estudio y discusión de las ecuaciones de lagrange 



1 . Hipótesis que sirven de base á las ecuaciones de Lagrange. — 

 Lagrange hace la hipótesis que el estado de un sistema, durante el 

 tiempo, está completamente determinado por el conocimiento de 

 su estado en un instante cualquiera, es decir, por las posiciones 

 de sus puntos y por sus velocidades en un cierto instante arbitra- 

 riamente elegido; en consecuencia, trata de reducir las ecuacio- 

 nes generales del movimiento de un sistema mecánico cualquiera, 

 á una forma en que no aparezcan sino precisamente las coordena- 

 das de los varios puntos que lo determinan, y las velocidades que 

 los animan. 



La base de las ecuaciones de Lagrange^ de que dado el estadodeun 

 sistema, en un cierto instante, están completamente determinados 

 todos sus estados pasados y futuros, es una mera hipótesis, pues, 

 equivale á admitir que las leyes, ó relaciones, que unen entre sí los 

 varios puntos ó partes determinantes del sistema, no son funciones 

 del tiempo, sino únicamente de sus posiciones relativas, de sus 

 masas y de sus velocidades actuales ; además presupone el princi- 

 pio de la conservación de la energía para el sistema en cuestión. 



Considérese, por ejemplo, dos masas que se atraen según las 

 leyes de la gravitación, animadas en un cierto instante de velocida- 

 des determinadas ; la posición pasada y futura de estas masas en el 



