ESTUDIO SOBRE LAS HIPÓTESIS MECÁNICAS 81 



espacio está perfectamente determinado. Pero si en la ley de la 



atracción 



m . m 



k = k 



d'~ 



el coeficiente k no fuese una constante, sino una función del tiem- 

 po, no sucedería lo mismo ; pues, si, en un instante arbitrariamente 

 elegido, conozco las velocidades de las masas y su posición rela- 

 tiva en el espacio (su distancia d), no están todavía determinadas 

 las condiciones mecánicas del problema, porque me falta conocer 

 la distancia, en tiempo, del instante elegido al que sirve de origen 

 al tiempo que figura en la función k. 



Además, si la ley de atracción de las dos masas consideradas no 

 satisfaciese á la ley de la conservación de la energía, tampoco sería 

 suficiente su estado en un cierto instante para determinarlo en 

 todos los tiempos ; en efecto, si la energía total del sistema varía 

 con el tiempo, nos encontramos en el mismo caso anterior ; si al 

 contrario varía con la situación del sistema en el espacio y con las 

 velocidades de sus elementos al ocupar el sistema una cierta confi- 

 guración en el espacio, su energía total tendrá un cierto valor, 

 función de esta misma configuración, y deberá existir entre las ve- 

 locidades y masas de sus elementos ciertas relaciones que satis- 

 fagan á esta función ; luego necesitaremos conocer esta función, 

 además de aquellos elementos, para determinar el estado pasado ó 

 futuro del sistema. 



Sentadas estas aclaraciones, pasamos á desarrollar las ecuacio- 

 nes de Lagrange. 



2. Tras formación de las ecuaciones generales de la dinámica en 

 función de las coordenadas generales de un sistema. — La ecuación 

 fundamental de la dinámica es 



S [\lx + l^y + Z5z] == Sm (^^^ §:, + ^ gy + |5 g^^ (1 ) 



en que ^x, Sy, Bz representan desplazamientos virtuales del sistema, 

 es decir movimientos muy pequeños, compatibles con la natura- 

 leza del sistema. Si éste tiene n grados de libertad, los desplaza- 

 mientos Síc, Sy. §2 podrán expresarse en función de las n coor- 

 denadas generales Zj, ... l^, y de n variaciones arbitrarias Sí^ ... 

 ^In, de las mismas, tendremos entonces : 



a? + S£p = /-(/i + S/i ... In + U,) 



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