86 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



que es una de las n ecuaciones de Lagrange. Las demás son aná- 

 logas y se obtienen sustituyendo á /j, las coordenadas ¿o . . . /„. 



La generalización de la idea de fuerza, dada en el § 15, por el 

 Sr. Boltzmann, se deduce directamente de la ecuación (4) ; en efec- 

 to, multiplicando sus dos miembros por S/j, se tiene : 



En esta ecuación jr es el coseno del ángulo xli, de suerte que 



Ui -jj es la proyección sobre X del camino virtual S/^ recorrido por el 



punto motor 1, luego X -rr Zk es el trabajo de X, y la S es el trabajo 



el ti 



total efectuado por el punto motor 1> al moverse del B/i; luego si se 

 le designa con oA, se puede efectivamente definir Li por la ecua- 

 ción 



, B.Al 



^^- "Si: ' 



que expresa algebraicamente lo que dice Boltzmann en el § 15. 



5. Introducción de la cantidad de movimiento. — Las ecuaciones 

 de Lagrange se interpretan de una manera muy elegante si se in- 

 troduce en ellas la noción de cantidad de movimiento, y las conse- 

 cuencias que se deducen de esta interpretación arrojan tanta luz 

 sobre ciertos puntos fundamentales de la física matemática que 

 conviene desarrollarlas aquí mismo. 



Llámase cantidad de movimiento de una masa m, el producto de 

 ésta por la velocidad que la anima ; la designaremos con X, y la 

 definición anterior es que : 



Xi = mj/i' 



con las nociones adoptadas. Por otra parte se tiene : 



\ 

 Al = - mi /' ' 



de suerte que 



d . Al d . \mk'^ 



d\i d . mil ' ^ 



