ESTUDIO SOBRE LAS HIPÓTESIS MECÁNICAS 87 



La energía cinética total T que se comunica al sistema en virtud 

 de los movimientos ol, tiene por valor 



T = Ai+ ... + A,,; 



las cantidades Ai, . . ., A,^ son independientes unas de otras, pues, 

 Al depende solamente de la cantidad 3¿i, y de la fuerza Li, ó bien 

 de la masa m, y de la velocidad k' ; análogamente, lodos los demás 

 A dependen sólo de sus respectivos S/, L, ó bien de m y T, luego 



d\ ~ dX, ~ ' ' 



Se entiende que, en la ecuación anterior, T debe expresarse en 

 función de las varias cantidades de movimiento, lo que indicaremos 

 afectándola del índice X, sin que esto cambie algo á su valor numé- 

 rico ; tendremos, pues 



Si al contrario tomamos la derivada de Ai, con relación á la ve- 

 locidad /i', tendremos 



y por la misma razón de antes se ve que 



dAj dT 



dk' "~d/7 



en cuya expresión T debe expresarse en función de las velocidades 

 // ... /„' ; luego 



dk' 

 Finalmente observemos que : 



\' (11) 



Ai== í mi ¿i'2= i(mJi')¿/ =^>^i¿i'; 



