90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



luego se tiene efectivamente 



„ /d~xdx, \ d ^ fd'.x dx ^ 



"'^- [-dF-di,-^'")-dt^'''[dl -Ti + ' 



d^m^ /clocV ) 



dli 



que es la trasformacion obtenida en la ecuación (5). 



7. Demostración elemental de las ecuaciones de Lagrange y de 

 Hamilton. — La misma ecuación (16) anterior expresa una verdad 

 dinámica elemental, y de ella se deducen directamente las ecua- 

 ciones de Lagrange ; en efecto, puede escribirse : 



pero -rj Tv, es igual á -rr Ai, pues, al variar k, la sola fuerza viva 



introducida en el sistema, es precisamente Ai; además mk' es la 



dT ■ 

 cantidad de movimiento Xj, y es igual á -~r (ecuación 11) ; se ob- 

 tiene, pues, directamente 



_ d dTr: dTr 



Li — Tí • 



dt ' di' dli 



Luego esta ecuación expresa simplemente que la fuerza necesa- 

 ria para impedir, en un instante dado, una velocided //, ya adqui- 

 rida, es igual al producto de la masa m^ por la aceleración intan- 

 tánea del punto 1 (1), menos la fuerza absorbida por el trabajo de 

 la energía cinética existente, al pasar el punto motor de su posición 

 actual á la que sigue inmediatamente. 



Es bien claro que esta misma fuerza, tomada con signo contra- 

 rio, es la que es capaz de producir los movimientos de que se 

 trata. 



De la misma manera se ve, que las ecuaciones de Hamilton 

 expresan que la fuerza capaz de impedir la variación de una cierta 



(1) La aceleración que se produciría si no se introduciese la resistencia — Lj. 

 que impide la variación de ii' . 



