GEOMETRÍA NO-EUCLIDEANA 219 



Tratemos luego de librarnos de esta conclusión, y negando estas 

 proposiciones, inventar una falsa aritmética análoga á la geometría 

 no-euclideana. 



Encontraremos que no se puede; estaremos aún tentados en el 

 primer momento á considerar estas conclusiones como el resultado 

 de un análisis. 



Además, volvamos á tomar nuestra idea de los animales indefi- 

 nidamente delgados : seguramente apenas podemos admitir que si 

 estos seres tienen inteligencia como la nuestra adoptaran la geo- 

 metría euclideana, que sería contraria á toda su experiencia. 



¿ Debemos entonces concluir en que los axiomas son verdades 

 experimentales? Pero no experimentamos con líneas ó círculos 

 ideales ; sólo tenemos que habérnoslas con objetos materiales. ¿En 

 qué se apoyarían entonces, los experimentos que hubieran ser- 

 vido para fundar una geometría ? La respuesta es fácil. 



Hemos visto antes que se arguye constantemente como si las 

 figuras geométricas se comportaran á la manera de sólidos. Lo que 

 la geometría ha sacado de la experiencia sería, por consiguiente, las 

 propiedades de estos cuerpos. 



Pero existe una dificultad y no puede ser salvada. 



Si la geometría fuera una ciencia experimental, no sería una 

 ciencia exacta — y estaría sugeta á una revisión continua. ¿Qué 

 debo decir? Estaría hoy convicta de error, desde que sabemos que 

 no existe un sólido rigurosamente invariable. 



Los axiomas geométricos, por consiguiente y no son ni conclusiones 

 sintéticas a priori ni hechos experimentales. 



Son convenciones : nuestra elección entre todas las convenciones 

 posibles, es guiada por los hechos experimentales; pero permane- 

 ce libre, y está sólo limitada por la necesidad de evitar toda contra- 

 dicción. Así es como los postulados pueden permanecer rigurosa- 

 mente verdaderos, aún cuando las leyes experimentales que han 

 determinado su adopción; son sólo aproximadas. 



En otras palabras, los axiomas de geometría (no hablo de los de 

 aritmética) son sólo definiciones disfrazadas. 



Siendo esto así, ¿qué debe pensar uno de esta cuestión? 



¿Es cierta la geometría euclideana? 



La pregunta es absurda. 



Se podría igualmente preguntar si bI sistema métrico es verda- 

 dero y falsas las antiguas medidas ; si son verdaderas las coor- 

 denadas cartesianas y las polares falsas; luego una geometría no 



