COSMOS 



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la primer mirada cuan diferentes son las ac- 

 titudes de los tiradores de una y otra escue- 

 la; un adepto á la esgrima que siguiese 

 sobre estas figuras la sucesión de los movi- 

 mientos del cuerpo y de los miembros, ha- 

 llaría todos los elementos necesarios para juz- 

 gar de la corrección y rapidez de estos 

 movimientos. 



En estos últimos ejemplos, el método de 

 MuYBRiDGE habría podido emplearse con bas- 

 tante precisión, puesto que se operaba so- 

 bre objetos de grandes dimensiones coloca- 

 das á distancia considerable. La fotocrono- 

 grafía sobre una banda de película presenta 

 sin embargo, además de la ventaja de supri- 

 mir las diferencias de perspectiva entre las 

 imágenes, la de permitir desarrollarlas to^ 

 das á un tiempo, poniendo en el baño reve- 

 lador la banda impresionada. De aquí resul- 

 ta una igualdad mayor entre las imágenes, 

 respecto de intensidad y de modelado. 



Pero si se trata, como en la Fig. 21, 

 de seguir los movimientos de una mosca que 

 corre agitando las alas, será nesesario em- 

 plear indispensablemente un objetivo único 

 dirig'ido sobre el insecto á corta distancia. 



o 



Espero que el análisis de los movimientos 

 pueda hacerse muy pronto en el campo del 

 microscopio *; así se aplicará un mismo mé- 

 todo sin límites, al estudio de los movimien- 

 tos en toda la serie de los seres vivos. 



J. Marey. 



(«Paris-Photographe», 1891, núra. 1, pp, 5 á 12.) 



LA CUADRATURA DEL CÍRCULO^ 



BOSQUEJO HISTOEICO DE ESTE PEOBLEMA 

 DESDE LOS TIEMPOS MÁS KEMOTOS ffASTA NUESTROS DÍAS 



III 



En la obra más antigua sobre matemáti- 

 cas que poseemos, hallamos una regla que 

 nos indica el modo de construir un cuadra- 

 La cuadratura en do igual en área á un círculo dado. 



''""'"'• Este célebre libro, el Papiro Rhind 



1. Después de escritas estas líneas, M. Marey 

 ha logrado fotografiar los animales microscópicos 

 con muy grande aumento (1000 diámetros) y con 

 gran frecuencia en la sucesión de las imágenes (40 á 

 60 por segundo). 



2. Continúa. Véase Cosmos, p. 1. 



del Museo Británico, traducido y explicado 

 por EisENLOHU (Leipsic, 1887), se escribió, 

 como se asienta en la obra, en el año trigé- 

 simo tercero del reinado de Ra-a-us, por un 

 escriba de este monarca llamado Ahmes. La 

 composición de la obra corresponde, según 

 ésto, al período de las dos dinastías de los 

 HiKsos, que se halla comprendido entre... 

 2000 y 1700 años A. J. C. Pero hay otra 

 circunstancia que la hace más interesante. 

 Ahmes menciona en su introducción que ha 

 compuesto su obra según el modelo de anti- 

 guos tratados, escritos en tiempo del rey 

 Raenmat; de donde se infiere que los origi- 

 nales de las ideas matemáticas de Ahmes se 

 remontan quinientos años más que el men- 

 cionado Papiro Rhind. 



La regla para obtener un cuadrado igual 

 á un círculo, dada en este papiro, determina 

 que el diámetro del círculo debe acortarse 

 un noveno de su longitud, y se construye el 

 cuadrado sobre la línea así obtenida. Por 

 supuesto, el área de un cuadrado construido 

 de este modo, es sólo aproximadamente igual 

 á la de un círculo. Puede formarse una idea 



del grado de exactitud de esta cuadratura 



o 



primitiva y original, si consideramos que el 

 diámetro del círculo en cuestión tiene un 

 metro de longitud; en cuyo caso el cuadrado 

 que se supone igual al círculo, es mayor 

 que éste un poco menos que medio decímetro 

 cuadrado, aproximación que no es tan exac- 

 ta como la calculada por Arquímedes; pero 

 que sí es mucho más correcta que otras que 

 se han empleado después. No sabemos có- 

 mo Ahmes ó sus predecesores llegaron á esta 

 aproximación de la cuadratura; pero lo cierto 

 es que se trasmitió en Egipto de siglo en si- 

 glo, y que en los últimos tiempos se la ha 

 visto aparecer repetidas veces. 



Fuera de los egipcios, y cuando Grecia 

 estaba obscurecida aún por la som- cuadraturas 



'■ bíblicas 



bra de la autigüedad, hallamos en- ^ ^abiiónicaa. 

 tre los babilonios una tentativa del cálculo 

 del círculo. No es una cuadratura; pero tien- 

 de á una rectificación de la circunferencia. 

 Los matemáticos de Babilonia habían descu- 

 bierto que si el radio de un círculo se lle- 

 vaba sucesivamente sobre la circunferencia, 

 á modo de cuerda, después de la sexta ins- 

 cripción se llegaba al punto de partida; de 



