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COSMOS 



donde concluían que la circunferencia de un 

 círculo debe ser un poco más grande que 

 seis veces la longitud del radio ó que tres ve- 

 ces la del diámetro. Un reflejo de este méto- 

 do de computación babilónico lo pode- 

 mos encontrar aún en la Biblia, porque en el 

 libro 1" de los Reyes, cap. Vil — 23, y en el 

 2" de las Crónicas, cap. IV— 2, está descri- 

 to el gran aguamanil, que con el nombre de 

 mar fundido constituía un ornamento del 

 templo de Salomón; y se dice de esta vasija 

 que medía diez codos de borde ú borde y 

 treinta al rededor. El número 3 como rela- 

 ción entre la circunferencia y el diámetro, se 

 da más plenamente en el Talmud, donde se 

 lee que lo que mide tres longitudes en circun- 

 ferencia, mide una al través. 



Respecto á los primeros matemáticos grie- 



Lii raadretiira en gOS, COUIO ThALES y PiTÁGOHAS, 



Grecia. i I . . 



— sabemos que adquirieron en 

 Egipto la base de sus conocimientos matemá- 

 ticos. Pero no nos ha llegado nada que muestre 

 que conocían la antigua cuadratura egipcia, ó 

 que tuvieron que ver al menos con el pro- 

 blema. Pero la tradición nos dice que sub- 

 secuentemente el maestro de Eurípides yPE- 

 nicLES, el gran filósofo y matemático Anaxá- 

 GOiiAS, á quien tantos elogios prodiga Platón, 

 «se ocupó de la cuadratura del círculo» en 

 la prisión, el año de 434. A ésto se refiere 

 Plutarco en el capitulo XVII de su obra De 

 Ex'lio. No nos dice el método empleado por 

 Anaxágoras para la supuesta resolución del 

 problema, y tampoco si fué intencional ó 

 casual el descubrimiento de la solución apro- 

 ximada, al modo de la de Ahmes. Pero de 

 cualquier modo, á Anaxágoras pertenece el 

 mérito de haber llamado la atención sobre 

 un problema que produjo tan grandes frutos, 

 incitando á los griegos á dedicarse á la geo- 

 metría, haciendo así que la ciencia avanzara 

 cada vez más. 



Se refiere también que el matemático Hip- 

 La cMdratriz da p'as de Elis iuvcntó uua línea cur- 



HiPPÍAS de Ell9. 1 ' • 111 



va que podía servir para un doble 

 propósito; primero, para triseccionar un án- 

 gulo, y segundo, para cuadrar el círculo. Es- 

 ta línea es la TeTpywví^oua-a tan mencionada 

 por los últimos matemáticos griegos, y que 

 Jos romanos llamaron cuadratriz. A Pappus 

 debemos un conocimiento exacto de la na- 



turaleza de esta curva; pero basta á nuestro 

 objeto asentar que no es un círculo ni por- 

 ción de círculo; por consiguiente su cons- 

 trucción no es posible por medio de los 

 postulados enumerados en la sección prece- 

 dente; de donde resulta que la solución de 

 la cuadratura del círculo fundada en la cons- 

 trucción de la cuadratriz, no es una solu. 

 ción elemental en el sentido que la hemos 

 discutido. Podemos, sin embargo, concebir 

 un mecanismo para trazar esta curva, como 

 se traza un círculo con el compás, y con 

 la ayuda de este mecanismo resolver la 

 cuadratura del círculo con exactitud. Pero 

 si fuese permitido emplear en una resolución 

 un aparato ad hoc, no habría problema sin 

 resolución. Propiamente hablando, la inven- 

 ción de la curva de Hippías no hace más que 

 cambiar una dificultad insuperable en otra 

 igualmente insuperable. Algún tiempo des- 

 pués, por el año 350, el matemático Dinós' 

 TRATOS demostró que la cuadratriz podía tam- 

 bién servir para resolver el problema de la 

 rectificación, y desde entonces, entre los ma- 

 temáticos griegos, este problema representa 

 casi el mismo papel que la referida cuadra- 

 tura del círculo. 



Como estos problemas fueron conociéndo- 

 se poco á poco por los no materna- soiueion de lo. 

 ticos de Grecia, surgieron tenta- "^^^■ 

 tivas de resolución que son dignas de com- 

 pararse con las soluciones de los aficiona- 

 dos á cuadrar el círculo de la época actual. 



Los sofistas, especialmente, se creyeron 

 competentes por su dialéctica seductora, 

 para apoderarse de una fortaleza que por 

 tanto tiempo había desafiado los ataques de 

 los más grandes matemáticos. Con hermosa 

 verbosidad, amontonando puerilidades, se di- 

 jo que la cuadratura del círculo dependía del 

 hallazgo de un número que representase á 

 la vez un cuadrado y un círculo; un cuadra- 

 do, por ser número cuadrado; un círculo por 

 el hecho de acabar con un número igual á su 

 raíz. El número 36, según ésto, era, como 

 creían, el que entrañaba la solución del fa- 

 moso problema. 



Contrastaban con este tejido de palabras 

 las especulaciones de Brysón y Antifón, am- 

 bos contemporáneos de Sócrates, que aun- 

 que inexactas, son en alto grado interesan- 



