COSMOS 



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tes. Antifón dividió el círculo en cuatro arcos 

 Tentativa de an. iguales, y uflicndo los puntos de 

 '"'*''" división, obtuvo un cuadrado; lue- 

 go dividió nuevamente cada arco en dos par- 

 tes iguales y así obtuvo un octágono inscri- 

 to; después inscribió un dodecágono, y per- 

 cibió que la figura así inscrita se acercaba 

 cada vez más á la forma del círculo. Vien- 

 do ésto, se dijo, que prosiguiendo así, se 

 llegaría á inscribir al círculo un polígono, 

 cuyos lados, por razón de su pequenez, coin- 

 cidirían con el círculo. Ahora bien, este po- 

 lígono podía, empleando los métodos ense- 

 ñados ya por los pitagóricos, convertirse en 

 un cuadrado de igual superficie; y fundándo- 

 se en este hecho, Antifón consideró resuel- 

 ta la cuadratura del círculo. Nada puede 

 decirse de este método en contra, sino que 

 el resultado debe quedar todavía aproxima- 

 do, por lejos que se lleve la bisección de 

 los arcos. 



La tentativa de Brysón de Heráclea fué 

 BBv«fa mejor aún; porque este sabio no 



cieHericiea gg limitó á buscar un cuadrado que 

 fuese muy poco menor que el círculo, sino 

 que obtuvo, por medio de polígonos cir- 

 cunscritos, otro cuadrado muy poco mayor 

 que el círculo. Pero BnvsÓN cometió el error 

 de creer que el área de un círculo era un 

 medio aritmético entre dos polígonos de igual 

 número de lados, uno inscrito y circunscrito 

 el otro. Sin embargo de este error, perte- 

 nece á Brysón el mérito, primero: de haber 

 introducido en las matemáticas, por la nece- 

 sidad de un cuadrado más grande y otro más 

 pequeño, la concepción de los límites má- 

 ximo y mínimo en las aproximaciones; y 

 segundo: por su comparación con el círculo 

 de polígonos regulares, inscritos y circuns- 

 critos, el mérito de haber indicado á Ar- 

 QuÍMEDEs el modo de obtener para tc un valor 

 aproximado. 



No mucho tiempo después de Antifón y 



HipócEATEs Brysón, Hipócrates de Chíoconsi- 

 dcchío. jgj,^ gj problema, — que se había 

 hecho ya más y más famoso, — desde un 

 nuevo punto de vista. Hipócrates no se satisfi. 

 zo con igualdades aproximadas, y buscó figu- 

 ras planas limitadas por curvas que fuesen ma- 

 temáticamente iguales á una figura plana 

 limitada por rectas, y por consiguiente ca- 



paces de convertirse con regla y compás en 

 un cuadrado igual en superficie. Primera- 

 mente, Hipócrates encontró que la figura 

 plana en forma de media luna, producida por 

 el trazo de dos radios perpendiculares en un 

 círculo y describiendo luego sobre la cuerda 

 que une las extremidades, un semicírculo, 

 es exactamente igual en[^área al triángulo que 

 está formado por la cuerda y los dos radios; 

 y partiendo de esta base, el infatigable sabio 

 trabajó ardorosamente en convertir un círcu- 

 lo en una media luna. Naturalmente no pu- 

 do alcanzar su objeto; pero descubrió mu- 

 chas verdades geométricas nuevas; entre otras, 

 el teorema mencionado, que hoy lleva el nom- 

 bre de Lunulie Hippocratis, las lunas de Hi- 

 pócrates. Esto pone de manifiesto con toda 

 claridad que los problemas irresolubles ha- 

 cen adelantar la ciencia de que dependen, 

 porque incitan á los investigadores á dedi- 

 carse con persistencia al estudio; y así son- 

 dean sus profundidades. 



Después de Hipócrates, entre los grandes 

 geómetras griegos aparece el siste- omisión dei pro 



, . f-. . . blema 



matico bucLiDEs, cuya rigurosa ex- pofeuclides. 

 posición de los principios geométricos ha 

 quedado clásica hasta el día. Sin embargo, 

 los Elementos de Euclides no contienen na- 

 da que se refiera á la cuadratura ó á la com- 

 putación del círculo. No cabe duda que se 

 encuentran en el libro comparaciones de su- 

 perficies relativas al círculo; pero en ningu- 

 na se ve una computación de la circunferen- 

 cia ó del área de un círculo. Arquímedes, 

 el más grande matemático de la antigüedad, 

 fué quien llenó este palpable vacío en el sis- 

 tema de Euclides. 



Arquímedes nació en Siracusa el año 287 

 A. J. C, y dedicó toda su vida á cücuio» 

 las ciencias físicas y matemáticas, ■'« a»"™'"'^»' 

 que enriqueció con valiosísimos descubri- 

 mientos. Vivió en Siracusa hasta la toma 

 de la ciudad por Marcelo, año 212 A. J. C, 

 día en que murió á manos de un solda- 

 do romano, á quien había prohibido destru- 

 yese las figuras que había dibujado sobre la 

 arena. Indudablemente pertenece á Arquí- 

 medes la gloria del feliz cálculo del número 

 TC. Como Brysón, tomó como punto de parti- 

 da los polígonos regulares inscritos y cir- 

 cunscritos. Demostró que era posible, co- 



