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COSMOS 



menzanclo por el perímetro de un exágono 

 inscrito, que es igual á seis radios, obtener 

 por medio del cálculo el perímetro de un 

 dodecágono regular, y luego el perímetro de 

 una figura de doble número de lados que 

 la precedente. 



Haciendo lo mismo con los polígonos cir- 

 cunscritos, y procediendo con ambas series 

 de polígonos hasta llegar ú un polígono re- 

 gular de 96 lados, percibió, por una par- 

 te, que la relación entre el perímetro del 

 polígono inscrito de 96 lados y el diámetro, 

 era mayor que 6336! 2017Í, y por la otra 

 que la relación correspondiente respecto 

 del polígono circunscrito de 96 lados era 

 menor que 14688; 4673|. De acjuí con- 

 cluyó que el número ■«;, relación entre la 

 circunferencia y el diámetro, era mayor que 



la fracción ^^^^/o, 



8/, -'- 

 74073 2 • 



Simplificando los dos límites así encontra' 

 dos para el valor de tc, Arquímedes demos- 

 tró entonces que la primera fracción era más 

 grande que 3i2 y que la segunda era más pe- 

 queña que 3y; de donde dedujo con certeza 

 que el valor buscado para tc se halla com- 

 prendido entre 3^ y 3|j. El mayor de estos 

 dos valores aproximados es el único que ge- 

 neralmente se aprende y usa. Lo que más 

 nos llena de asombro en este cálculo de Ar- 

 químedes, es, en primer lugar, la gran exac- 

 titud que campea en todos los detalles, y 

 después la incansable perseverancia que debió 

 poner en actividad para hacer el cálculo de 

 los límites de ti sin las ventajas del sistema 

 árabe de numeración y de la notación deci- 

 mal, porque debemos considerar que este 

 cálculo exige á cada paso lo que llamamos 

 nosotros extracción de raíces, y cjue Arquí- 

 medes sólo por operaciones en extremo fas- 

 tidiosas podía obtener relaciones que apro- 

 ximadamente expresaran las raíces de las 

 fracciones y números dados. 



Respecto á los matemáticos de Grecia que 

 Los últimos m^. siguicron á Arquímedes, todos em- 



temáticos do ^ 



Oréela. pleau y sB refieren al valor aproxi- 

 mado de 3-^7 para Tíisin contribuir con algo 

 esencialmente nuevo ó adicional para los 

 problemas de la cuadratura y de la ciclome- 

 tría. Así Herón de Alejandría, el padre de 

 la agrimensura, que floreció por el año 100 

 A. J. C, con objeto de sus medidas prácticas. 



emplea algunas veces el valor 3y para i: y 

 otras aun la más burda aproximación de . . . 

 ■í:=3. El astrónomo Ptolomeo, cjue vivió en 

 Alejandría por el año 150 de la era cristia- 

 na, y famoso por ser autor del sistema pla- 

 netario reconocido universalmente como ver- 

 dadero hasta el tiempo de Copérnico, fue el 

 único que dio un valor más exacto; él lo de- 

 signaba, en el sistema sexagesimal de que- 

 brados que empleaba, por 3, 8, 30, — que es 

 3 y I, y jIjj, ó como ahora decimos 3 grados, 

 8 minutos (parles miniilee primee,) y 30 se- 

 gundos (partes minutee seciiudee.) 

 De hecho la expresión 



"^ "r (iO I 3600 '-' 120 



representa el número 7: con más exactitud 

 que 3=-; pero, por otra parte, es más emba- 

 razosa en razón de la magnitud de los nú- 

 meros 17 y 120, comparada con los núme- 

 ros 1 y 7. 



Herm.vnn Schubert. 

 (Continuará.) 



JUGUETES ClENTÍFlCOSi 



II 

 El tubo hervidor, Fig. 22, se debe á Fran- 

 KLiN. Consiste en dos globos de vidrio que 

 se ponen en los extremos opuestos de un 

 tubo acoda- 

 do dos veces 

 en ángulo 

 recto . El 

 sistema se 



llena parcialmente de alcohol ó éter y se ex- 

 pulsa el aire por medio de la ebullición del 

 líquido, antes de cerrar el tubo. Cuando el 

 globo que contiene el líquido se coge en la 

 mano, y se coloca el tubo en posición hori- 

 zontal, la rápida evaporación del fluido por el 

 calor de la mano, origina una presión que 

 obliga al lícjuido á transportarse hacia el glo- 

 bo más frío. La súbita evaporación del lí- 

 quido adherido á los lados del globo cjue 

 ahora está vacío, aumenta la presión, y da 

 lugar á una rápida ebullición del liquido en el 

 tubo lleno; y al mismo tiempo se roba el ca- 

 lor á tal grado, que produce una sensación 

 de fi;ío. Cuando el tubo se coge con una incli- 



1. Continúa. Véase Cosmos p. 13. 



