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COSMOS 



dcro de una á dos centésimas. Muy proba- 

 blemente la ciclometría hizo grandes pro- 

 gresos en la India en los primeros cuatro 

 ó cinco siglos de nuestra era; pues Arya- 

 BiiATTA, que floreció por el año 500 después 

 de Cristo, establece que la relación de la 

 circunferencia al diámetro es 62832; 20000, 

 aproximación que, tocante á exactitud, va aun 

 más allá que la de Ptolomeo. El resultado 

 indo da para r. un valor de 3' 1416, en tan- 

 to que T^ realmente se halla entre 3' 141592 

 y 3' 141593. Cómo obtuvieron los indos es- 

 ta excelente aproximación, nos lo dice Ca- 

 neca, comentador de Bhaskara, escritor del 

 siglo XII. Ganeqa dice que el método de 

 Arquímedes fué llevado aún más lejos por 

 los matemáticos indos; que continuaron do- 

 blando el número de lados hasta llegar á 

 un polígono de 384 lados, y que por com- 

 paración de las circunferencias de los polí- 

 eonos inscritos v circunscritos de 384 lados, 

 encontraron que r. era igual á 3927; 1250. 

 Se ve que este valor dado por Bhaskara, es 

 idéntico al dado por Aryabhatta. Es, ade- 

 más, digno de observación, que el primero 

 de estos dos matemáticos no menciona ni 

 el Valor 34 de AnguÍMEDES ni el valor 3j„^ 

 de Ptolomeo; pero el segundo conoce am- 

 bos valores y especialmente recomienda el 

 de Arquímedes como el más usual en las apli- 

 caciones prácticas. Es extraño que la buena 

 aproximación de Aryabhatta no se encuen- 

 tre en Bramagupta, el gran matemático de 

 la India, cjue floreció al principio del siglo 

 Vil; pero hallamos en este autor la curiosa 

 observación de que el área de un círculo es 

 exactamente igual á la raíz cuadrada de 10, 

 cuando el radio es la unidad. El valor de 

 t: que se deriva de esta fórmula, — valor ma- 

 yor que el verdadero en dos ó tres centési- 

 mas, — ha nacido incuestionablemente en el 

 suelo indo, pues no se le encuentra en nin- 

 gún matemático griego; y los autores árabes, 

 que estaban en mejor situación que nosotros 

 para conocer la literatura matemática de Gre- 

 cia y de la India, declaran que la aproxima- 

 ción que hace á i: igual á la raíz cuadrada 

 de 10, es de origen indo. Es posible que el 

 pueblo indo, que era más adicto que ningu- 

 no otro al misticismo numeral, haya tratado 

 de encontrar en esta aproximación alguna co- 



nexión con el hecho de que el hombre tiene 

 10 dedos; y en efecto, 10 es la base de su 

 sistema de numeración. 



Analizando los resultados de los indos con 

 relación ni problema de la cuadratura, nos 

 vemos inclinados á reconocer cjue este pue- 

 blo, que sobresalió más haciendo cálculos nu- 

 méricos, que estudiando las relaciones de es- 

 pacio, perfeccionó como ninguno el lado pu- 

 ramente geométrico del problema; y que les 

 corresponde el mérito de haber llevado el 

 método arquimediano mucho más lejos y de 

 haber obtenido por este medio un valor mu- 

 cho más exacto, — circunstancia explicable, 

 cuando se considera que los indos son los 

 inventores de nuestro actual sistema de nu- 

 meración, y que poseían un medio con el que 

 fácilmente sobrapujaron á Arquímedes, quien 

 empleó el torpe sistema de los griegos. 



De los chinos sabemos que en los tiempos 

 antiguos empleaban el valor babi- 



_ o i Chln.-i. 



Ionio de t:, ó sea 3; pero tenían 

 conocimiento del valor aproximado de Arquí- 

 medes, á lo menos desde fines del siglo VI. 

 También encontramos en varios tratados de 

 matemáticas un valor aproximado, pecidiar 

 y jjropio de los chinos, en que ^^^3^^; va- 

 lor que no obstante hallarse escrito con nú- 

 meros más grandes, no es mejor cjue el de 

 Arquímedes. No hay entre los chinos tenta- 

 tivas de una cuadratura constructiva del cír- 

 culo. 



Mayores son los méritos de los árabes en 

 los proeresos y desarrollo de las 



lo ^ Los ¿rabea. 



matemáticas; y especialmente en 

 virtud de haber preservado del olvido tanto 

 las matemáticas griegas como las indas, trans- 

 mitiéndolas á los países cristianos del Oeste. 

 Los árabes distinguieron expresamente el va- 

 lor arquimediano y los dos indos :1a raíz cua- 

 drada de 10 y la relación de 62832; 20000. 

 Esta distinción se presenta también en Muha- 

 mmed Ibn Musa Alchivarizmi, el mismo sa- 

 bio que al comienzo del siglo noveno, trajo 

 de la India los principios de nuestro actual 

 sistema de numeración, introduciéndolo en 

 el mundo mahometano. Los árabes, sin- 

 embargo, no sólo estudiaron la cuadratura 

 numérica del círculo, sino también la cons- 

 tructiva; como, por ejemplo, Idn Alhaitam, 

 que vivió en Egipto por el año 1000 y cu- 



