COSMOS 



37 



yo tratado sobre la cuadratura del círculo 

 se conserva en un códice del Vaticano, que 

 desgraciadamente no se ha publicado. 



La civilización cristiana, á la que vamos 

 Tiempos crisiiv aliortí á pasar, produjo hasta la 

 ""''■ segunda mitad del sialo XY, re- 



sultados matemáticos en extremo insignifican- 

 tes. No tenemos más que una obra importan- 

 te que mencionar, la obra llamada de Frankos 

 VoN LuTTiCH sobre la cuadratura del círcu- 

 lo, publicada en seis libros, pero de la cual 

 sólo se conservan fragmentos. El autor, que 

 vivió en la primera mitad del siglo XI, fué 

 probablemente discípulo del papa Silves- 

 tre II, quien para su tiempo fué un nota- 

 ble matemático y quien escribió también 

 el más célebre libro sobre Geometría de su 

 época. 



Revisten el mayor interés las matemáticas 

 El carde.,.,! Nico. CU general, pero especialmente el 

 ijiusdecosa. problema de la cuadratura del cir- 

 culo, en la segunda mitad del siglo XV, cuan- 

 do las ciencias comenzaron á renacer. Este 

 interés fué promovido especialmente por el 

 cardenal NicoLAüs de Cusa, hombre altamen- 

 te estimado por sus estudios sobre Astrono- 

 mía y el calendario. Pretendió haber des- 

 cubierto la cuadratura del círculo por el 

 empleo solamente de la regla y el compás, 

 con lo cual llamó la atención de los sabios 

 hacia el histórico problema. Todos creye- 

 ron en el famoso cardenal y se maravillaron 

 de su sabiduría; hasta que Regiomontano, en 

 unas cartas que escribió en 1464 y :1465 y 

 que se publicaron en 1533, demostrí) con 

 extrema exactitud que la cuadratura del car- 

 denal era incorrecta. La construcción de Cu- 

 sa era como sigue: El radio de un círculo 

 se prolonga una distancia igual al lado del 

 cuadrado inscrito; la línea que así se obtiene 

 se toma como diámetro de un segundo círcu- 



o 



lo y en éste se describe un triángulo equi- 

 látero: el perímetro de este triángulo es igual 

 á la circunferencia del círculo original. Si 

 esta construcción, que su autor consideraba 

 exacta, la mirásemos como aproximada, ve- 

 ríamos que es aún más inexacta que la que 

 se obtiene haciendo á r^=3í, pues por el 

 método de Cusa, t: es de 5 á 6 milésimas 

 menor que el valor verdadero. 



A principios del siglo XVI aparece un tal 



SiM.'iN Vas Evc 



BoviLLius anunciando de nuevo eotillius 

 1 i • . 1 ^ y oiíONTiDs Fi- 



la construcción de Cusa; pero pa- Ni:rs. 



só inadvertido. Mas á mediados de este mis- 

 mo siglo, se publicó un libro que en un 

 principio los sabios de la época recibieron 

 con interés. Llevaba el pomposo título De 

 Rehtis Mathematicis Hactenus Desiderads . Su 

 autor, OiiONTius Fix.eus, pretendía haber 

 vencido todas las dificultades que estorba- 

 ban el camino de la investigación geométri- 

 ca; é incidentalmente comunicaba al mundo 

 la verdadera cuadratura del círculo. Su fa- 

 ma fué de poco tiempo, pues poco después, 

 en un libro intitulado De Erraíis Orontii, el 

 portugués Pedro Noxiüs demostró que la cua- 

 dratura de Orontius, como todos sus demás 

 pretendidos descubrimientos, era incorrecta. 



Después de este período viene un núme- 

 ro tan crecido de cuadradores del 

 circulo, que tendremos que limi 

 tarnos solamente á aquellos que los mate- 

 máticos reconocen. 



Se menciona con particularidadá Simón Van 

 Eyck, quien al concluir el siglo XVI publicó 

 una cuadratura, la cual era tan aproximada, 

 que el valor de ■;: que de ella derivaba, era 

 más exacto que el de ArquÍíMedes; y al desa- 

 probarlo, el matemático Pedro Metids se vio 

 obligado á buscar un valor aun más perfec- 

 to que 3y. La errónea cuadratura de Van 

 Eyck dio pues lugar al descubrimiento de 

 Metius, y á su relación 355: 113, ó 3^, que 

 difería del valor verdadero en menos de una 

 millonésima, eclipsando, por consiguiente, 

 á todos los valores hasta entonces obtenidos. 

 Por otra parte, se demuestra por la teoría 

 de las fracciones continuas, que admitiendo 

 números hasta de cuatro cifras nada más, 

 no hay otros dos números que representen 

 con más exactitud el valor de ■;;, que 355 y 

 113. ' 



También fué refutada la cuadratura del gran 

 filólogo José Scaliger. Como casi 



f Jusf; EIAI.IOEB. 



todos los cuadradores del círculo 

 que creen en sus descubrimientos, Scaliger 

 estaba también poco versado en Geometría 

 elemental. Resolvió, no obstante, al menos 

 en su propia opinión, el famoso problema, y 

 publicó un libro en 1592 que ostentaba el 

 pretencioso título Nopa Cyclometria y en el 

 cual escarnecía el nombre de Arquímedes, 



