COSMOS 



construir alguna figura, porque la construc- 

 ción sólo puede hacerse dadas esas condicio- 

 nes, esta exigencia se llama problema de 

 construcción, ó simplemente /;7'0¿/ewa. 



Cuando un problema de esta especie se 

 presenta para ser resuelto, es necesario re- 

 ducirlo á problemas más sencillos, que ya se 

 conocen como solubles; y como éstos depen- 

 den á su vez sucesivamente de otros más sen- 

 cillos, llegamos finalmente á ciertos proble- 

 mas fundamentales, sobre los cuales están 

 basados los otros; pero que ya no pueden 

 simplificarse más. Estos problemas funda- 

 mentales son, por decirlo así, las piedras an- 

 gulares del edificio de la construcción geo- 

 métrica. En seguida, es necesario saber qué 

 problemas deben considerarse como funda- 

 mentales propiamente; y así se ha venido en 

 conocimiento de que la solución de un gran 

 número de problemas que se presentan en 

 planimetría elemental, descansan solamente 

 sobre la solución de cinco problemas origi- 

 nales. Son: 



1° Construcción de una línea recta c|ue 

 pase por dos puntos dados. 



2° Construcción de un círculo cuyo cen- 

 tro sea un punto dado y el radio una longi- 

 tud dada. 



3" Determinación del punto de encuentro de 

 dos líneas rectas que pueden prolongarse tan- 

 to como sea necesario, — en el caso de que di- 

 cho punto (punto de intersección) exista. 



4° Determinación de los dos puntos de 

 encuentro de una línea recta y un círculo 

 dado, — en el caso de que dichos puntos (pun- 

 tos de intersección) existan. 



5" Determinación de los dos puntos de en- 

 cuentro de dos círculos dados, — en el caso 

 de que dichos puntos comunes (puntos de 

 intersección) existan. 



Para la solución de los tres últimos de es- 

 tos cinco problemas basta el ojo, en tanto 

 que para la solución de los dos primeros, 

 además del lápiz, tinta ó gis, se necesitan otros 

 instrumentos especiales: para resolver el jiri- 

 mero lo que se usa más generalmente es una 

 regla, y para la solución del segundo, un 

 compás. Pero debe recordarse que no es in- 

 cumbencia de la geometría indicar los ins- 

 trumentos mecánicos que han de emplearse 

 en la solución de los cinco problemas men- 



cionados. La geometría se limita simplemen- 

 te á presuponer que estos problemas pueden 

 resolverse, y considera un problema compli- 

 cado como resuelto, si én la especificación 

 de las construcciones en que consiste la so- 

 lución, no se requieren otras bases que las 

 cinco mencionadas. 



Así, puesto que la geometría no se da la 

 solución de estos cinco problemas, sino que 

 más bien los exige, se los ha llamado pos- 

 tulados 1. No todos los problemas de pla- 

 nimetría se reducen únicamente á estos cin- 

 co. Los hay que pueden resolverse tomando 

 como solubles otros problemas que no es- 

 tán incluidos en los cinco dados; por ejemplo, 

 la construcción de una elipse, conociendo su 

 centro v sus dos ejes, mayor y menor. Mu- 

 chos problemas, sin embargo, tienen la pro- 

 piedad de resolverse con la ayuda sólo de los 

 cinco postulados que hemos formulado, y 

 entonces se dice que se construyen con regla 

 y compás, ó que son de construcción elemen- 

 tal. 



Después de estas observaciones generales 

 sobre la solubilidad de problemas de cons- 

 trucción geométrica, que hacía indispensa- 

 blemente necesarias una buena comprensión 

 de la historia de la cuadratura del círculo, 

 el significado de la cuestión de si la cuadra- 

 tura del círculo es ó no soluble, ésto es, so- 

 luble elementalmente, se hace inteligible. 



Pero sólo gradualmente es como esta con- 

 cepción aparece con claridad; y encontramos 

 tanto entre los griegos como entre los árabes, 

 esfuerzos felices, bajo ciertos conceptos, di- 

 rigidos á la resolución de la cuadratura del 

 círculo valiéndose de otros medios que de los 

 cinco postulados dichos. Tomaremos en con- 

 sideración estos esfuerzos, especialmente 

 porque ellos, no menos que las infructuosas 

 tentativas para la solución elemental, han 

 hecho avanzar la ciencia de la geometría y 

 contribuido mucho al esclarecimiento de las 

 ideas geométricas. 



Herm.vnn Schubert. 



(Continuará.) 



1 Comfimncute los geómQtrii3 sólo mencionnti dos ijostulados (Nlíins. 1 y 2) ; 

 ero como á la geometría propLiménte dicha le es indiferente el que sea necesario 

 ada mils el ojo 6 inatrumentoa meeduleos especiales, el autor ha considerado wA" 

 orrecto, en punto á método, admitir cinco postulados. 



