COSMOS 



ciclo un gran premio al que primeramente re- 

 suelva el problema. La esperanza de obte- 

 ner este gran' premio, en dinero, es sin duda 

 el incitante principal que mueve á muchos 

 euadradores del círculo. Y el autor del libro 

 ya mencionado, suplica á sus lectores le pres- 

 ten su ayuda para obtener el premio ofrecido. 

 Aunque los profanos creen generalmente 

 que los matemáticos de profesión 



El problema en J- ^ 



he los matemi- sc ocupan todavía de resolver el 



ticos. 11 , , . . • 



problema, esto no es cierto, sino 

 que por el contrario, desde hace dos siglos 

 próximamente, muchos de los verdaderos ma- 

 temáticos se han empeñado en demostrar, con 

 exactitud, que el problema es irresoluble. Y 

 así -ha sucedido que no obstante el empleo 

 de los métodos más extensos y variados de 

 las matemáticas modernas, hasta hace algu- 

 nos años no se había logrado suministrar la 

 deseada demostración de la imposibilidad del 

 problema. Por fin el Profesor Lindemaxn, 

 de Koiiigsberg, en Junio de 1882, demostró 

 — y fué la primera demostración — que es im- 

 posible construir un cuadrado matemática y 

 exactamente igual en superficie á un círculo 

 dado, con el empleo exclusivo de la regla y 

 el compás. Por supuesto que esta demos- 

 tración no tiene por apoyo los antiguos mé- 

 todos elementales; si así fuera, con toda se- 

 guridad habría sido dada hace ya muchos si- 

 glos; hubo necesidad de recurrir á métodos 

 suministrados por la teoría de las integrales 

 definidas y á operaciones de alta algebra, 

 descubiertas en las últimas décadas; en una 

 palabra, fué indispensable la preparación di- 

 recta é indirecta de muchos siglos para ha- 

 cer finalmente posible una demostración de 

 la imposibilidad de resolver el histórico pro- 

 blema. 



Por supuesto que así como la resolución 

 de la Academia Francesa de 1775, esta de- 

 mostración no hará desaparecer de la super- 

 ficie de la tierra la raza fecunda de los eua- 

 dradores del círculo. En lo futuro, como en 

 lo pasado, habrá gentes que no sepan nada 

 ó no quieran saber nada de esta demostra- 

 ción, creyendo que pueden tener éxito en un 

 asunto que ha sido fatal para otros; y que han 

 sido escogidos por la Providencia para resol- 

 ver el famoso enigma. Pero desgraciadamen- 

 te, esa pasión por resolver la cuadratura del 

 círculo tiene su lado serio. 



Los euadradores del círculo no siempre son 



tan pretensiosos como el autor del libro que 

 hemos mencionado. Ven con frecuencia ó al 

 menos adivinan las dificultades insuperables 

 que tienen cjue vencer; y el conflicto que se 

 produce entre sus aspiraciones y su empre- 

 sa, la conciencia de que es necesario resol- 

 ver el problema, pero que para ello son in- 

 capaces, obscurecen su espíritu y, perdidos 

 para el mundo, se convierten en casos inte- 

 resantes de psiquiatría. 



II 



Si tuviéramos un círculo á la vista, fácil 

 nos sería determinar la longitud del diáme- 

 tro y del radio, y después, la primera cues- 

 tión que se presenta, sería encon- «.itunueza dei 

 trar el numero de veces que cabe t'j"'i"„';,^^¿.' 

 el radio ó el diámetro, que es el """■ 

 doble del primero, en la circunferencia, que 

 es la longitud de la línea circular. Del he- 

 cho de que todos los círculos tienen la mis- 

 ma forma, se sigue que esta proporción se- 

 rá siempre la misma en todos ellos, grandes 

 ó pequeños. Ahora bien, desde el tiempo de 

 Arquímedes, todas las naciones civilizadas que 

 han cultivado las matemáticas, designan el 

 número que denota cuántas veces es más 

 grande la circunferencia de un círculo que 

 su diámetro, con la letra t:, — letra griega 

 inicial de la palabra periferia. Buscar el va- 

 lor de ■:: es, por consiguiente, calcular cuántas 

 veces la circunferencia de un círculo es más 

 grande que su diámetro. Este cálculo se lla- 

 ma «la rectificación numérica del círculo.» 



Después del cálculo de la circunferencia, 

 el del contenido superficial de un ^^ eimir.uur.-v 

 círculo por medio de su radio ó de ■"""'"«"■ 

 su diámetro es quizá más importante, y con- 

 siste en saber cuántas veces cabe en el cír- 

 culo una superficie conocida. Este cálculo se 

 llama «la cuadratura numérica.» Depende, 

 sin embargo, de la rectificación numérica de 

 la circunferencia, ésto es, del cálculo de la 

 magnitud de •::. Y se demuestra en geome- 

 tría elemental que la superficie de un círcu- 

 lo es igual al área del triángulo que resulta: 

 de trazar un radio, levantar en el extremo 

 una tangente — que en este caso es una per- 

 pendicular — de igual longitud que la circun- 

 ferencia, y de unir después los extremos li- 

 bres por medio de otra línea. Se deduce de 

 ésto que el área de un círculo es tantas veces 



