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COSMOS 



140; V el aritmético haiiibiirgiiés Zacahías 

 Dase, 200 cifras decimales. Este último no 

 usó en su cálculo la serie de Machín, sino 

 la que se produce haciendo en la serie ge- 

 neral dada arriba, 



a=l, b=L, c^l. 



Finalmente, en una lecha reciente, el valor 

 de t: se ha llevado hasta 500 cifras decima- 

 les. 



La determinación de -;; con tantas cifras 

 decimales puede ilustrarnos sobre la exce- 

 lencia del método moderno, comparado con 

 los antiguos; pero no tiene valor teórico ni 

 práctico. Que el valor de tt con 15 cifras 

 decimales es más que suficiente para las más 

 sutiles exigencias de la práctica, puede acla- 

 1,,^, 1 t, rarse con un caso concreto. Ima- 



jdea de la exaeti- 



tiui q.ie puede nríuese uu círculo que tenga á Ber- 



obteuerae con los O X O 



valor.» apro- Un por ccutro y que la circunfe- 



xlmiidos de 77 . . tt 1 1 



rencia pase por Hambnrgo; cal- 

 cúlese luego la circunferencia, multiplican- 

 do el diámetro por el valor de tt con 15 ci- 

 fras decimales, y supóngase medida ese cir- 

 cunferencia directamente. La diferencia con 

 la verdadera lonaitud, en círculo tan g-rande, 

 apenas podría llegar á la 18 millonésima 

 parte de un milímetro. 



Apenas nos podemos formar idea del gra- 

 do de exactitud producido con 100 cifras de- 

 cimales. Pero el siguiente ejemplo puede 

 tal vez hacérnoslo concebir. Imagínese una 

 esfera con la tierra por centro y la superfi- 

 cie pasando por Sirio, que dista de nosotros 

 unos 134i millones de millones de kilóme- 

 tros. Imagínese también que llenamos esta 

 esfera enorme con microbios, — de los cuales 

 caben en cada milímetro cúbico, millones de 

 millones. Concíbase ahora que sacamos á es- 

 tos diminutos animalitos y los formamos en 

 línea recta, poniéndolos unos de otros á una 

 distancia igual á la de aquí á Sirio; es de- 

 cir á 134| millones de millones de kilóme- 

 tros. Concíbase esta larga línea, formada por 

 los microbios, como el diámetro de un cír- 

 culo, y luego imagínese que calculamos su 

 circunferencia multiplicando el diámetro por 

 el valor de i: con cien cifras decimales. Aun 

 en el caso de un círculo de tan enorme maa- 



o 



nitud, la circunferencia así calculada, no dife- 



riría de la circunferencia real en un milloné- 

 simo de milímetro. 



Este ejemplo puede ser suficiente para de- 

 mostrar que el cálculo de r, con 100 ó 500 

 cil'ras decimales es enteramente inútil. 



Antes de cerrar este capítulo sobre la va- 

 luación de Ti, debemos mencionar Mctod» omioau 

 el método, menos interesante que profesur wm.rr. 

 curioso, que el Profesor Woi.ff de Zurich 

 empleó hace varios años para determinar el 

 valor de t: con tres cifras decimales. Se di- 

 vide el piso de un cuarto en cuadrados igua- 

 les de manera de figurar vastísimo ajedrez, 

 y luego se arroja al azar una aguja de lon- 

 gitud exactamente igual al lado de cada uno 

 de los cuadrados. Si ahora se calculan las 

 probabilidades que tiene la aguja de caer en- 

 teramente dentro de uno de los cuadrados, 

 ésto es, cjue no se cruce con ninguna de las 

 líneas paralelas que los forman, el resultado 

 de este cálculo de probabilidades es exacta- 

 mente igual á TT^S. Por consiguiente un 

 gran número de tiradas, según la lev de los 

 números máximos, debe dar un valor aproxi- 

 mado de t:. Como hecho probado, el Profe- 

 sor WoLFF, después de 10,000 tiradas, ob- 

 tuvo el valor de tt con tres cifras decimales 

 de un modo correcto. 



Por fructuosos C[ue hayan sido los cálcu- 

 los de Newton y de Leibnitz pa- ^"' matemdti. 

 ra la evaluación de t:, no por eso de demoatrar .me 



. , el problema .10 



se ha avanzado en la resolución de tiene resolución. 

 nuestro problema. Wallis, Newton, Leib- 

 nitz V sus continuadores inmediatos lo re- 

 conocieron así. Podría no resolverse la cua- 

 dratura del círculo; pero también podría no 

 probarse que el problema es irresoluble con 

 regla y compás, aunque todos estén conven- 

 cidos de que no puede resolverse. Sin em- 

 bargo, en matemáticas solo se justifica una 

 convicción cuando descansa en una prueba 

 incontrovertible, y en vez de esfuerzos he- 

 chos para resolver el célebre problema, aho- 

 ra se hacen para probar la imposibilidad de 

 su resolución. 



El primer paso, pequeño en verdad, dado 

 en este sentido, pertenece al ma- concurso de 

 temático francés Lambeut, c{ue i^™"-'-- 

 probó en 1761 que 7: no era ni número ra- 

 cional ni aun raíz cuadrada de un número 

 racional; esto es, que ni 7: ni el cuadrado de 



