COSMOS 



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asegurarse, variando su distancia y altura, 

 de que el reflejo de esta luz en el espejo va 

 á dar exactamente en el muro que sirve de 

 pantalla, al mismo lugar en que la sombra 

 de vuestra cabeza; este reflejo dibujará en el 

 contorno de dicha sombra un rectángulo ó 

 un óvalo luminoso de acuerdo con la forma 

 del espejo. 



Pero si cubrís el espejo con un papel 

 grueso en el que hayáis recortado como lo 

 indica el dibujo, (Fig 487) ojos, nariz y 

 boca más ó menos fantásticos, sólo se refle- 

 jarán los rayos luminosos que toquen estos 

 recortes é irán á dibujarse en medio de la 

 sombra do vuestra cabeza produciendo el 

 efecto representado en (•! dibujo. 



Para terminar la experiencia, superponed 

 en el espejo dos 

 papeles recortados 

 de la misma ma- 

 nera y de los cua- 

 les uno sea fijo y 

 el otro móvil; mo- 

 viendo éste sobre 

 el primero, los es- 

 pectadores verán 

 moverse los ojos 

 y la boca de una 

 manera horrorosa, 

 como lo tenía 

 anunciado. 



TOM TlT. 



Fig. 487 



EL ARTE DE CONTAR 



SUMARIO. -Li Lle^itlcliiüinero (lerlvíiliitle Li Bxperiiiiiciíi.— Estado de Iív Arlt- 

 métlcí entre InsrazMS civilizadas. — Pobrezn déla iiumerAcióii en las tiibiís iiife- 

 riorea. — Manera úecoiit;ir con lus dedos de las manos y de lus pliís. — La for- 

 mncl^D de las expresiones nuuiórlcivs por inellu do las manos, pruébala nnmcra- 

 ción vet'bnl como derivada del cálculo mímico. — Etimologia de la numeración. 

 — Las Dotaciones quinarla, decimal y vigesimal ae derivan de la manera de 

 contar cou los dedos de l:is manos y de los plus. — Adopción dn las expresiones 

 numéricas extrangeras.— Pruebas que demuestran Que fil d&iarroUo de la Arit- 

 mética parte de un nivel de cultura inferior. 



John Stuaut Mill en su System of Logic, 

 examina las bases del arte de la Aritmética. 

 A la inversa de la opinión sostenida por el 

 Dr. Whewell que las proposiciones, como 

 2 y 3 suman 5, son verdades necesarias que 

 contienen en sí mismas un elemento de cer- 

 tidumbre que no podría dar la simple expe- 

 riencia, avanza Mr. Mill la opinión de que 

 «1 y 2 son 3, es una verdad meranientc 



adquirida por una experiencia larga y cons- 

 tante; es decir, una verdad inductiva, y que 

 tales verdades constituyen la base de la Arit- 

 mética. Las verdades fundamentales de esta 

 ciencia reposan todas sobre el testimonio de 

 los sentidos; se prueban en tanto que mues- 

 tran á nuestros ojos y á nuestros dedos que 

 un número dado de objetos, 10 balas, por 

 ejemplo, pueden ofrecer á nuestros sentidas, 

 por separación ó por reunión, todas las dis- 

 tintas series de números cuya suma es igual 

 á 10. De la observación de este hecho pro- 

 ceden todos los métodos perfeccionados pa- 

 ra enseñar la Aritmética á los niños. El que 

 quiere obrar sobre una inteligencia infantil 

 enseñándole Aritmética, le da á conocer nú- 

 meros y no cifras, y debe presentarle demos- 

 traciones que que- 

 den bajo el domi- 

 nio de sus senti- 

 dos, como he di- 

 cho ya.» 



El argumento 

 de Mr. Mill se ba- 

 sa en las condicio- 

 nes mentales del 

 pueblo en el cual 

 existe un arte arit- 

 mético ya adelan- 

 tado. Es éste un 

 asunto cuyo estu- 

 dio es precioso 

 desde el punto do 

 vista etnográfico. El examen de los métodos 



o 



numéricos usados por las razas inferiores 

 confirma no solamente la tesis de Mr. Mill, 

 á saber: nuestro conocimiento de las rela- 

 ciones de los números entre sí está basado 

 en la experiencia actual, sin que nos permita 

 remontarnos á la fuente del arte de contar y 

 determinar cuál fué su marcha progresiva en 

 ciertas razas y probablemente en todo el 

 Universo. 



En nuestros avanzados sistemas de nume- 

 ración no conocemos límites ni para el infi- 

 nito grandor ni para la infinita pequenez. 

 El filósofo no puede imaginar una cantidad 

 tan grande ni un átomo tan pequeño que el 

 matemático no lo pueda concebir y repre- 

 sentar por medio de una simple combinación 

 de cifras; pero á medida que deseendeiaos 



