COSMOS 



zón de que no es cómoda una serie de nú- 

 meros independientes hasta veinte; pero se 

 forma por medio de la serie quinaria, como 

 la de los aztecas, que puede analizarse así: 

 1,2 ... . 5,5-1 . . . . 10,10-1 . . . . 10-5, 10-5-1 . ... 

 20,20-1.... 20-10,20-10-1.... 40, etc. ó de 

 la serie decimal, como en los bascos: 1.... 

 10,10-1. . . .20,20- 1. . . .20-10,20-10-1.. . .40, 

 etc. 1 



Me parece inútil consignar aquí los innu- 

 merables detalles lingüísticos á que se re- 

 curre en toda demostración general de los 

 principios de numeración en las diversas ra- 

 zas humanas. El Prof. Pott, de Halle, ha 

 tratado este asunto ampliamente desde el 

 punto de vista filológico en una monografía 

 especial,'- obra indispensable para el que se 

 dedique á este estudio en virtud de la rique- 

 za de detalles que contiene á este respecto. 

 Para el fin que nos proponemos actualmente, 

 basta establecer en general que el principio 

 del sistema quinario prevalece entre las ra- 

 zas inferiores, en las cuales el sistema vige- 

 simal está también muy esparcido; pero la 

 tendencia de las naciones más avanzadas, ha 

 sido apartar al uno, por demasiado débil; al 

 otro, por demasiado fuerte, y adoptar el in- 

 termedio, es decir, el sistema decimal. Es- 

 tas diferencias en la manera de proceder de 

 las diversas tribus y naciones confirma, en 

 vez de contradecirlo, el principio general de 

 donde proceden estos usos, á saber: que el 

 hombre comenzó por contar con los dedos 

 de las manos y de los pies y estereotipó en 

 el lenguaje, de distintos modos, el resultado 

 de este método primitivo. 



Se han observado en Europa algunos ca- 

 sos interesantes que se relacionan con estos 

 sistemas de numeración. Un sordo-mudo jo- 

 ven, llamado Oliverio Caswell, aprendió á 

 contar con los dedos hasta cincuenta, pero 

 procediendo siempre por cinco, contando, 



1 Ejemplos de expresiones numéricas de las dos 

 series quinarias empleadas actualmente. Triton's- 

 bay; 1, sainosi; 2, roeeti; 3, lomvroe; 4, faat; 5, ;■/- 

 mi; 6, rím-samos; 7, riin-rolltí; 8, riin-tomvroe; 9, 

 lim-faat; 10, ivoetsja;. Liíu; 1, pacha; 2, lo; 3, kiin; 

 4, tliack; 5, tliabumb: 6, lo-hacha; 7, lo-a-lo; 8, lo- 

 kunn; 9, lo-tthack; 10, le-bennete. 



2 A. F. Pott, Dce (¡uixiiereund yigesimale Z¿elil- 

 methode bei Vol/cern aller WeLlheile, Halle, 1847; 

 completa en Festgabe zur XXV Veisammliing deuts- 

 eher Philologen, etc., Halle, 1867. 



por ejemplo, 18 objetos con las dos manos, 

 una mano y tres dedos. * Se ha notado que la 

 costumbre de los griegos de tomar TCSjj.-áístv, 

 es decir, cinco, como unidad numérica, era 

 un residuo de la antigua é inperfecta nume- 

 ración quinaria (véase el finnés lokket, con- 

 tar, derivado de lokke, diez). Las cifras ro- 

 manas 1,11, .... V,VI, .... X,XI, . . . .XV.XVI, 

 etc., forman, de seguro, un sistema quinario 

 escrito, expresado netamente. Los restos de 

 la numeración vigesimal, son más instructivos 

 todavía. El uso de contar por veinte es de 

 un carácter céltico muy notable. La com- 

 pendiosa notación vigesimal no aparece, en 

 ninguna raza salvaje, más claramente que 

 en estos ejemplos que nos presenta el gaé- 

 lico: don detig is da fhichead, una, diez y dos 

 veintenas, es decir, 51. En el país de Gales 

 se dice: unarhymtheg ar ugaiii, uno y quin- 

 ce arriba de veinte, es decir, 36; ó en bre- 

 tón unnekha triugent, once y tres veintenas, 

 es decir, 71. El francés, habiendo salido de 

 la lengua romana, tiene el sistema regular 

 de los latinos hasta 100: cinquante, soixan- 

 te, septanle, ociante, nonante, que se usan 

 todavía en las comarcas en que se habla fran- 

 cés como en Bélgica, por ejemplo. Pero el 

 sistema menos perfeccionado que consiste 

 en contar por veinte, surge en Francia á 

 través del sistema decimal. La palabra sep- 

 tanle, demos por caso, ha sido abandonada, 

 y se dice soixante-qualorze (sesenta cator- 

 ce) para 74, quatre-vingts (cuatro veintes) 

 para 80 y se la conserva para la decena si- 

 guiente, quatre-vingts-lreize (cuatro-veintes- 

 trece), 93. En cuanto á los números supe- 

 riores á cien, encontramos seis veintes, sie- 

 te veintes, ocho veintes, para 120,140, 160, 

 y un hospicio de París lleva el nombre de 

 Quinze-vingts , por los 300 ciegos que allí 

 se cuidaban. La mejor explicación de este 

 curioso fenómeno es, quizá, suponer que el 

 sistema céltico primitivo impuso al francés, 

 de fecha más reciente, su forma grosera. En 

 Inglaterra, los anglo-sajones seguían una nu- 

 meración decimal hund seofontig, 70; hiind, 

 eahtalig, 80; hund nigontig, 90; hund leon- 

 tig, 100; hund en'ufontig, 110; hun twelftig, 

 120. El uso de contar por veintenas (score), 

 thre escore and ten, tres veintenas y diez; 



1 Account Laura Brigman, Londres, 1845, p. 159. 



