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COSMOS 



Márquez,, son- en número de 366, sin tener 

 en cnenta los dos con que terminan las es- 

 caleras de los extremos y doce situados en- 

 tre la escalera media; allí estaban situados 

 los días del año: los 360, más los nemontemi 

 y los intercalares. 



Ahora bien ¿cjué raza construyó este no- 

 table monumento arqueológico? El Sr. Cha- 

 vero, de quien tomamos muchos de los da- 

 tos anteriores, se inclina á creer que lo le- 

 vantó la civilización del S., esa vieja raza 

 maya que dejó como muestras de su valer 

 las construcciones, hoy ruinosas, que comien- 

 zan en los bordes del Usumacinta y se ex- 

 tienden hasta las riberas del Panuco. 

 José P. Rivera. 



EL ARTE DESCONTAR ' 



■ Los hechos que hemos producido en este 

 ensayo permiten establecer aquí, de una ma- 

 nera breve y precisa, en que relación están 

 los salvajes con la civilización en lo referen- 

 te al arte de contar. No tenemos que ocu- 

 parnos de los principales métodos á los cua- 

 les se debe el desarrollo de la aritmética su- 

 perior. Son en su mayor parte, ingeniosas 

 combinaciones de relaciones numéricas ex- 

 presadas por símbolos escritos. A esta clase 

 pertenecen los procedimientos semíticos. En 

 los procedimientos griegos, derivados de 

 aquéllos, se empleaban las letras del alfa- 

 beto como otros tantos símbolos numéricos, 

 uso no del todo abandonado por nosotros, al 

 menos en lo que se refiere á los números 

 ordinales, como cuando decimos A, B, etc. 

 Existió también el uso de tomar las iniciales 

 de las palabras que designaban números pa- 

 ra figurar los números mismos, como en 

 'griego n y A para 5 y 10, en latín C y M 

 ■'pára 100 y 1,000, como para los números 

 'iiidíos mismos, si sus originales son las ini- 

 ciales de eka, dvi, tri, etc. T^a manera de 

 expresar las fracciones en griego, se halla 

 todavía en un estado rudimentario: 

 3 

 j',q' para Vs- 'A' T P^i'» ^U' 



notemos también la introducción del cero, 



1 Concluye. Véase Cosmos pp. 281, 291, 316, 332, 

 350 y 366. 



la disposición de las cifras indias en un or- 

 den que permite distinguir las unidades, las 

 decenas, las centenas, etc.; en fin, la nota- 

 ción moderna de las fracciones decimales 

 que colocan debajo y á la derecha de la 

 unidad la división proporcional que durante 

 muchos siglos se había marcado arriba. La 

 numeraciíín de los antiguos egipcios, la que 

 usan aun los romanos, la de los, chinos, es- 

 tán, en realidad, fundadas en la escritura 

 figurada de los salvajes, ' mientras que el 

 abaco y el svi^an-pan, utensilio escolar el 

 primero que tiene aun valor, y el segundo, 

 siempre en pleno uso, traen su origen de la 

 costumbre de los salvajes de contar los ob- 

 jetos por grupos. Así, los habitantes de las 

 islas del Mar del Sur cuentan con tallos de 

 palma de coco, poniendo de lado uno peque- 

 ño cada vez ([ue llegan á diez, y uno grande 

 cuando llegan á 100; los negros africanos 

 cuentan con guijarros ó nueces y cada vez 

 que llegan á 5 las apartan. - 



Lo que nos interesa aquí, especialmente, 

 es el uso de contar por señales y con los de- 

 dos, uso considerado como procedimiento 

 completamente salvaje, practicado aun por 

 los niños y por los campesinos, porque es 

 el sistema de las expresiones numéricas, co- 

 nocido por toda la especie humana, pobre 

 en las razas primitivas, hasta llegar en los 

 límites del estado salvaje á un desarrollo tal 

 que las naciones civilizadas no han hecho 

 más que perfeccionar los detalles. Estos dos 

 métodos de contar, el de los gestos y el de 

 las palabras, nos presentan la historia de la 

 aritmética primitiva, de una manera que pue- 

 de apenas dar lugar á error ó alteración. 

 Vemos al salvaje que no pudiendo contar 

 con palabras sino hasta 2, 3 y 4, continúa 

 más allá por medio de signos; pero tie- 

 ne palabras para las manos y para sus de- 

 dos, para los pies y para los dedos de los 

 pies, y se produce en su espíritu la idea de 

 que las palabras que expresan un gesto pue- 

 den servir también para expresar lo que este 

 gesto significa, y estas palabras se vuelven 

 para él, expresiones numerales. No es éste 

 un hecho aislado; el mismo caso se presenta 



1 Early Histoiy of Mankind, p. 106. 



2 Ellis, Pülyn. res. t. I, p. 91; Klemn, C. G. t. III, 

 p. 383. 



