PEDAGOGÍA MATEMÁTICA • 123 



enseñanza que soñaba >>, M. üuclaux aborda resueltamente la cues- 

 tión, lio sin manifestar previamente que para tratarla debidamente 

 se requiriría largos desarrollos y hasta un libro, que no tendría 

 tiempo de escribir. 



Planteada aquélla en toda su generalidad, — dice — ella es toda- 

 vía demasiado vasta. « Tenía que escoger entre la enseñanza de las 

 ciencias naturales, la de las ciencias físicas y químicas, la de las 

 matemáticas. Las dos primeras implican dificultades de material : 

 mientras no .sean resueltas(y creo que pueden serlo mucho más eco- 

 nómicamente de lo que se supone), todo progreso es difícil. Pero 

 para los matemáticos no hay nuevos instrumentos que adquirir, 

 sólo hay que cambiar un poco los métodos » . 



Entrando, pues, en materia, M. Duclaux comienza por descartar 

 de entre las asignaturas que comprende la cultura científica del 

 ciclo primario : la aritmética, el álgebra y los rudimentos de 

 cosmografía. Considera, en efecto, bastante juicioso el programa 

 de aritmética, malgrado ciertas sutilezas que le achaca : preferiría 

 que el tiempo malgastado en deletrear ciertas cuestiones (mínimo 

 múltiplo común, etc.), fuera aprovechado en el estudio de los 

 comienzos del álgebra, hasta las ecuaciones de primer grado ; 

 piensa, no sin acierto, que el simbolismo del álgebra permite con- 

 cretar en cierto modo las abstracciones de la aritmética, proporcio- 

 nando por lo mismo un excelente recurso pedagógico. Pero es sobre 

 todo la geometría la asignatura que ha de cooperar á inculcar al 

 niño el espíritu científico . Escuchémoslo un momento. 



« La geometría opera sobre cosas visibles, líneas, superficies, vo- 

 lúmenes: quítales, es cierto, algo de su matei'ialidad para tener 

 mayor libertad en sus deducciones; la línea y el plano se vuelven 

 cosas sin espesor que no serían susceptibles de realizarse física- 

 mente ; pero el espíritu se las representa bien mediante el trazo de 

 un fino tiralíneas, ó una hoja de papel bien tensa; una vez he- 

 cha esa concesión, el espíritu se encuentra en presencia de un edi- 

 ficio maravilloso que, sólidamente asentado en algunas proposi- 

 ciones muy sencillas, evidentes por sí mismas, llamadas axiomas, 

 se eleva hasta las verdades más elevadas, y es capaz de soportar, 

 sin ceder, sin que nada lo conmueva, sin que haya nada que cam- 

 biar á ninguna de sus piedras, las superestructuras y las complica- 

 ciones que los sabios le imponen á diario. Agregad á esto que la 

 geometría es una obra griega. A la solidez de los cimientos, une 



