PEDAGOGÍA MATEMÁTICA 159 



que los medios que deban concurrirá él no hajan cambiado tam- 

 bién fundamentalmente. Ahora bien, es indudable que el «libro», 

 el tratado, el texto, sigue siendo siempre el instrumento princi- 

 pal del aprendizaje. ¿ Cómo conservar pues á nuestros modernos 

 textos el mismo molde, ese mismo corle — característico en la 

 geometría, pues le es casi exclusivo — de las obras antiguas, de la 

 más antigua de todas? — El ejemplo de los ingleses que emplean 

 aun el, viejo « Euclid » más ó menos retapé, no nos convence de 

 su bondad como texto, ó de su ventaja en perpetuar su uso. Lo 

 consideramos un anacronismo, y nada más. 



Conceptuamos pues como muy legítimas las tentativas hechas 

 para edificar según una nueva y más racional trabazón la geome- 

 tría, teniendo en vista las exigencias de la enseñanza, y no sólo de 

 la enseñanza prima^'ia, como aquí se traía, sino aun déla misma 

 enseñanza secundaria; para nosotros, en efecto, ambas cuestiones 

 están tan estrechamente vinculadas, que una reforma seria en este 

 orden de ideas deberá encarar el asunto desde un punto de vista 

 más elevado, como lo veremos más lejos. 



Citemos, pues, algunas de las mencionadas tentativas. 



Entre los ensayos más notables para edificar sobre nuevas bases 

 la geometría, hay que citar en primer lugar el debido al ilustre 

 matemático Clairaut(l), el mismo qué con tanto acierto recomienda 

 M. Duclaux. Data de 1741. Puede juzgarse en qué espíritu está 

 concebido este interesante ensayo de reforma, por los siguientes 



(1) Clairaut (Alex.-Claude), nació en París, en 1713 ; murió en 1765. La aptitud 

 para las ciencias matemáticas despertó en él, por decirlo así, al mismo tiempo 

 que la palabra. A los diez años, leía, el Análisis de los infinitamente pequeños j el 

 Tratado analítico de las secrAones cónicas de l'Hópital ; á los trece años presentaba 

 á la Academia de ciencias una memoria, seguramente de poco valor, pero que no 

 obstante versaba sobre sujetos que él mismo se había propuesto (Miscellanea Bero- 

 linensia, t. IV) ; á los diez y ocho años, publicaba las Investigaciones sobre las 

 curvas de doble curvatura, que llamaron sobre él la atención del mundo sabio 

 y le abrieron al año siguiente las puertas de la Academia, antes de la edad pres- 

 cripta por los reglamentos. Esta obra es la primera en que se encuentre expuesto 

 de un modo metódico la teoría de las coordenadas en el espacio. Más tarde, Clai- 

 raut se consagró principalmente á la Geodesia y á la Astronomía. 



A más de numerosas memorias y obras astronómicas, publicó Clairaut sus céle- 

 bres elementos de Geometría (1741) y de Algebra (1746), notables por la plausible 

 tendencia filosófica de sustituir la evidencia de la razón sencilla de las cosas al 

 pedantesco aparato de las demostraciones arduas. 



