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quable d'équations linéaires qui se sont présentées dans des problê- 

 mes importants de mécanique : ces équations en nombre quelcon- 

 que n sont de la forme : 

 x' cos V -r x" cos l" + x'" cos V" -V etc. = ^'n y' cos m' 



x' cos V + œ" cos (/" + 60) + a;" cos {V" + 2 w) + a;"" 

 cos {l"" + 3 w) + etc. = ^-^n y" cos m" 



x' cos r + x" cos (r' + 2 w) + x'" cos (r" + 4 03) + a;"" 



cos {l"" + 6 w) + etc. = Vn y'" cos m"' 

 x' cos r + a;" cos {l" + 3 w) + a;'" cos {l'" -f 6 oj). . . . 



=: Vn y"" cos m"" 

 etc. 



ic'cos v + a;" cos (Z" + «-1 w) + x'" cos (r" + 2 w-2 w) + etc. 



= lAetc. 

 tù étant égal à 2 :r , ou à 4 n-, ou etc. , 



n n 



La résolution consiste à remplacer partout 

 xx'x" . . . rr'r"etc.,par 



y y' y" ■ ■ • m' m" m'" etc. , et à changer le signe de l'an- 

 gle oû qui accompagnera maintenant les lettres m' m" m'" etc. 



Cette solution singulière est fondée sur le théorème de 3Ioivre et 

 sur les propriétés des racines imaginaires de l'unité; elle comprend 

 les formules d'interpolations données par La Grange à latin du pre- 

 mier volume de la Mécanique analytique. 



Sciences d'observation : Théorème sur la probahilité des ré- 

 sultats moyens des observations. — M. J. Bienaymé communique 

 à la Société un théorème sur la probabilité des résultats moyens des 

 observations, et en général sur la probabilité des événements 

 quelconques. 



L'auteur a fréquemment appliqué aux événements naturels, aux 

 observations statistiques, par exemple, le fameux théorème de Jac- 

 ques BernouUi , ou plutôt le théorème de Bayes qui en est la réci- 

 proque. Il a presque toujours trouvé que, malgré la grandeur des 

 nombres d'observations comparées, les écarts de plusieurs résultats 



